Giải SGK, SBT, VTH Toán 8 Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Kết nối tri thức

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\). 

1. Khai triển:

a)      \({\left( {x + 3} \right)^3}\)

b)      \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)

2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)

Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.

Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).

Khai triển \({\left( {2x - y} \right)^3}\)

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).

Rút gọn biểu thức

\({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\).

Khai triển:

a)      \({\left( {{x^2} + 2y} \right)^3}\);

b)      \({\left( {\dfrac{1}{2}x - 1} \right)^3}\).

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a)      \(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3}\).

b)      \(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3}\).

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a)      \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) tại x=7.

b)      \(27 - 54x + 36{x^2} - 8{x^3}\) tại x=6,5.

Rút gọn các biểu thức sau:

a)      \({\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)

b)      \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\)

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\);

b) \(8{a^3} - 12{a^2}b + 6a{b^2} - {b^3}\).

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) tại \(x = 49,5\);

b) \({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\) tại \(x = 103\).

Rút gọn:

a) \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\);

b) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh \({a^3}\) chia 6 dư 5.

Từ một khối lập phương \(x + 3\)(cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x - 1\)(cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^3}\) được biểu thức:

A. \(8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).

B. \(8{x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 1\).

C. \(8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).

D. \(8{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-1\).

Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^3}\;-{\left( {x-2} \right)^3}\) được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Khai triển

a) \({\left( {{x^2}\; + 2y} \right)^3}\);

b) \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^3}.\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) \(27 + 54x + 36{x^2}\; + 8{x^3}\).

b) \(64{x^3}\;-144{x^2}y + 108x{y^2}\;-27{y^3}\).

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \({x^3}\; + 9{x^2}\; + 27x + 27\;\) tại \(x = 7\).

b) \(27 - 54x + 36{x^2}\; - 8{x^3}\;\) tại \(x = 6,5\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {x - 2y} \right)^3}\; + {\left( {x + 2y} \right)^3}\).

b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3}\; + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\).

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\).

Tính nhanh \({102^3} - {6.102^2} + 12.102 - 8\).

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(A = {\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} - 18{x^2}\).

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2x + 3\) (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x-1\) (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.