Giải SGK, SBT, VTH Toán 8 Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Kết nối tri thức

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a)      \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\)

b)      \(a + 1 = 3a - 1\)

Quan sát Hình 2.1

a)      Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b)      Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.

c)      Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^2} - {b^2}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).

a)      Tính nhanh \({99^2} - 1\)

b)      Viết \({x^2} - 9\) dưới dạng tích.

Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^2}\) và \({a^2} + 2ab + {b^2}\)

1. Khai triển \({\left( {2b + 1} \right)^2}\)
2. Viết biểu thức \(9{y^2} + 6yx + {x^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.

Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).

Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a)      \(x + 2 = 3x + 1\)

b)      \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x\)

c)      \(\left( {a + b} \right)a = {a^2} + ba\)

d)      \(a - 2 = 2a + 1\)

Thay  bằng biểu thức thích hợp.

a)      \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} - ?\);

b)      \(\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) = 4? - {y^2}\);

c)      \({x^2} + 8xy + ? = {\left( {? + 4y} \right)^2}\);

d)      \(? - 12xy + 9{y^2} = {\left( {2x - ?} \right)^2}\).

Tính nhanh:

a)      \(54.66\);

b)      \({203^2}\).

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)      \({x^2} + 4x + 4\)

b)      \(16{a^2} - 16ab + 4{b^2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a)      \({\left( {x - 3y} \right)^2} - {\left( {x + 3y} \right)^2}\)

b)      \({\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x - 3y} \right)^2}\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

\({\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2}\) chia hết cho 4.

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).  

b) \(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\).

c) \(2\left( {x - 1} \right) = 4x + 3\).   

d) \(\left( {2y + 3} \right)\left( {y + 1} \right) = 2{y^2} + 5y + 3\).

Khai triển

a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\);        

b) \({\left( {2y + 3x} \right)^2}\);

c) \({\left( {2x - 3} \right)^2}\);

d)\({\left( {3y - x} \right)^2}\).

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(4{x^2} + 12x + 9\);            

b) \(16{x^2} - 8xy + {y^2}\);         

c) \(81{x^2}{y^2} - 16{z^2}\).

Tính nhanh

a) \(997.1003\);

b) \({1004^2}\).

Rút gọn biểu thức:

a) \(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\);

b) \({\left( {x - y - z} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right)z\).

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh \({a^2}\) chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh \({a^2}\) chia 5 dư 4.

Cho hai số \(a,b > 0\) sao cho \(a > b\), \({a^2} + {b^2} = 8\) và \(ab = 2\).

Hãy tính giá trị của:

a) \(a + b\);     

b) \(a - b\).

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. \(a\left( {{a^2}\; + 1} \right) = {a^3}\; + 1\).

B. \({a^2}\; + 1 = 2a\).

C. \(\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}\).

D. \({\left( {a + 1} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2a-1\).

Biểu thức \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. \({\left( {x-1} \right)^2}\).

B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

C. \({\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

D. \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\).

Đa thức \(4{x^2}\;-1\) được viết dưới dạng tích của hai đa thức

A. \(2x-1\) và \(2x + 1\).

B. \(x-1\) và \(4x + 1\).

C. \(2x-1\) và \(2x-1\).

D. \(x + 1\) và \(4x-1\).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {A-B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + 2AB + {B^2}\).

B. \(\left( {A + B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2}\;-2AB + {B^2}\).

C. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + {B^2}\).

D. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-{B^2}\).

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một ...................................................................................................

b) Biểu thức \({\left( {a + b} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2ab + {b^2}\) là một .........................................................................

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) \(x + 2 = 3x + 1\).

b) \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2}\; + 2x\).

c) \(\left( {a + b} \right)a = {a^2}\; + ba\).

d) \(a-2 = 2a + 1\).

Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) \(\left( {x-3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^{2}} - \;?\) ;

b) \(\left( {2x-y} \right)\left( {2x + y} \right) = 4.?\;-{y^2};\)

c) \({x^2} + 8xy + ? = {\left( {? + 4y} \right)^2}\);

d) \(?-12xy + 9{y^2} = \;{\left( {2x - ?} \right)^2}\).

Tính nhanh

a) \(54.66\).

b) \({203^2}\).

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({x^2}\; + 4x + 4\).

b) \(16{a^2}\;-16ab + 4{b^2}\).

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

\({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\) chia hết cho 4.

Tính nhanh

a) \({101^2}\;-1\).

b) \({2003^2}\;-9\).

Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng \({a^2}\) chia 3 dư 1.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(A = {\left( {x + 2} \right)^2}\;-{\left( {x-2} \right)^2}\;-8x\).