Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 32. Hình cầu Kết nối tri thức

Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế.

Kể tên các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình 10.21.

Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?

Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?

Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích \(25\pi \;c{m^2}\). Tính bán kính của hình cầu.

Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.

Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).

Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.

Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.

Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?

Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({m^2}\)).

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Hình	Bán kính đáy (cm)	Diện tích mặt cầu \(\left( {c{m^2}} \right)\)	Thể tích hình cầu \(\left( {c{m^3}} \right)\)
	3	?	?
	?	\(100\pi \)	?
	?	?	\(972\pi \)

Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính 3cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).

Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng \(49,83c{m^2}\). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Cho một hình cầu có thể tích bằng \(288\pi \;c{m^3}\).

a) Tính bán kính của hình cầu.

b) Tính diện tích mặt cầu.

Một quả bóng thám không (loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết) có dạng hình cầu với đường kính 20cm. Hỏi diện tích bề mặt quả bóng là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\))?

Một chiếc chao đèn trang trí có dạng một nửa hình cầu có đường kính bằng 40cm. Người ta cần sơn bề mặt bên ngoài của chao đèn. Giả sử chi phí sơn bề mặt khoảng 100 000 đồng/ \({m^2}\). Hỏi chi phí sơn 1 000 chiếc chao đèn khoảng bao nhiêu tiền? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Một chiếc hộp hình lập phương có cạnh bằng 18cm đựng vừa khít một quả bóng hình cầu (H.10.4). Tính thể tích của quả bóng (coi độ dày của hộp không đáng kể).

Một hộp đựng mĩ phẩm được thiết kế thân hộp có dạng hình trụ, nắp hộp có dạng nửa hình cầu với kích thước như Hình 10.5. Nếu sơn bên ngoài vỏ hộp (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Diện tích mặt cầu bán kính \(R = 5cm\) là:

A. \(100\pi \;c{m^2}\).

B. \(10\pi \;c{m^2}\).

C. \(\frac{{25}}{3}\pi \;c{m^2}\).

D. \(5\pi \;c{m^2}\).

Thể tích hình cầu bán kính \(R = 3cm\) là:

A. \(9\pi \;c{m^3}\).

B. \(36\pi \;c{m^3}\).

C. \(27\pi \;c{m^3}\).

D. \(25\pi \;c{m^3}\).

Một hình cầu có diện tích \(16\pi \;c{m^2}\). Đường kính của hình cầu bằng:

A. 16cm.

B. 6cm.

C. 8cm.

D. 10cm.

Một hình cầu có thể tích \(288\pi \;d{m^3}\). Bán kính của hình cầu đó là.

A. 4dm.

B. 6dm.

C. 8dm.

D. 10dm.

Một quả bóng rổ có bán kính 17cm. Thể tích của quả bóng rổ đó là (làm tròn đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)):

A. \(30\;000\;c{m^3}\).

B. \(2\;580\;c{m^3}\).

C. \(3\;630\;c{m^3}\).

D. \(20\;580\;c{m^3}\).

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính 3cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).

Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng \(49,83c{m^2}\). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Một chiếc chao đèn trang trí có dạng một nửa hình cầu đường kính 40cm. Người ta cần sơn bề mặt bên ngoài của chao đèn. Giả sử chi phí sơn bề mặt khoảng 100 000 đồng/ \({m^2}\). Hỏi chi phí sơn 1 000 chiếc chao đèn khoảng bao nhiêu tiền? (Làm tròn kết quả tới hàng phần mười của \(c{m^2}\)).

Bạn Thu có một chiếc bể cá làm bằng thủy tinh, có dạng hình cầu, đường kính bằng 22cm. Khi nuôi cá, Thu thường đổ và bể lượng nước có thể tích bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích bể. Tính thể tích nước bạn Thu đổ vào bể khi nuôi cá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).