Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 18. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) Kết nối tri thức

Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường của chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức \(s = 4,9{t^2}\), trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).

a) Hoàn thành bảng sau vào vở:

b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?

a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.

b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy \(\pi  = 3,14\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Cho hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Một vật rơi tự do từ độ cao 98m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s(m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức \(s = 4,9{t^2}\).

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi, vật này chạm đất?

Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).

a) Đồ thị nằm về phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

b) So sánh hoành độ và tung độ các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\); B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\).

Từ đó, hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.

c) Tìm điểm C có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\) thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị hàm số hay không.

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.

Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = ax^2 (a \ne 0)\) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tính chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Cho hàm số \(y = 2{x^2}\).

a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;2{x^2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).

Cho hàm số \(y = 0,25{x^2}\). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.

a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi \(a = 2cm\).

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của lăng trụ thay đổi thế nào?

Diện tích toàn phần \(S\left( {c{m^2}} \right)\) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy hai mặt của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).

a) Viết công thức của hàm số này.

b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là \(54c{m^2}\).

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2}\);

b) \(y =  - \frac{1}{3}{x^2}\).

Biết đường cong trong Hình 6.6 là một parabol \(y = a{x^2}\).

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x =  - 2\).

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 8\).

Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số \(y =  - 3{x^2}\) và \(y = {x^2}\). Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số \(y =  - 3{x^2}\).

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = a{x^2}\) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là \(AB = 6m\) và chiều cao của cổng là \(OI = 4,5m\).

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?