Giải SGK, SBT Bài 9. Hình đồng dạng Cánh diều

Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết: 

a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?

b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?

Cho tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{ }}BC = 6,{\rm{ }}CA = 5\). Cho O, I là hai điểm phân biệt. 

a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A''B''}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.

c) Chứng minh \(\Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\)

Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{AC''}}{{AC}} = \frac{{AD''}}{{AD}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\). Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng