Giải SGK, SBT Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Cánh diều

Quan sát hình 68 và so sánh:

a) Các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}\) và \(\frac{{A'C'}}{{AC}}\)

b) Các góc \(\widehat A\) và \(\widehat {A'}\)

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn \(AB = 2,AC = 3,A'B' = 6,A'C' = 9\) và \(\widehat A = \widehat {A'}\). Chứng minh \(\widehat B = \widehat {B'},\,\,\widehat C = \widehat {C'}\).

Cho góc \(xOy\). Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho \(OA = 2cm,\,\,OB = 9cm\). Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho \(OM = 3cm,\,\,ON = 6cm\). ChỨNG minh \(\widehat {OBM} = \widehat {ONA}\).

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (Hình 72). Chứng minh \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\). Chứng minh \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Cho Hình 74.

a) Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?

Cho Hình 75, chứng minh:

a) \(\Delta IAB \backsim \Delta IDC\)

b) \(\Delta IAD \backsim \Delta IBC\)

Cho Hình 76, biết \(AB = 4,\,\,BC = 3,\,\,BE = 2,\,\,BD = 6\). Chứng minh:

a) \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\)

b) \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\)

c) Tam giác DGE vuông

Cho Hình 77, chứng minh

a) \(\widehat {ABC} = \widehat {BED}\)

b) \(BC \bot BE\)

Hình 77

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\).

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\).

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh \(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\).

Cho Hình78, biết \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh:

a)      \(\Delta HAB \backsim \Delta HCA\)

b)     Tam giác ABC vuông tại A.

Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn \(AB = 20m,{\rm{ }}AC = 50m,\;\,\,\widehat {BAC} = 135^\circ \)

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có \(A'B' = 2cm,{\rm{ }}A'C' = 5cm,\;\widehat {B'A'C'} = 135^\circ \). Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả \(B'C'\; \approx \;6,6cm\). Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.