Quan sát ta, giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì.
Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn \(MN//BC\). Chứng minh \(NA = NC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho \(AP = PN = NB\). Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh:
a) \(MN//CP\)
b) \(AQ = QM\)
c) \(CP = 4PQ\)
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Cho \(AC = BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
c) Cho \(AC \bot BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng màu xanh MN là một đường trung bình của tam giác đó. Bạn Duyên đứng ở phía dưới đo khoảng cách giữa hai chân cột số (1) và số (2), từ đó ước lượng được độ dài đoạn thẳng MN khoảng 4,5m. Khoảng cách giữa hai mép dưới cua mái được tính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Hỏi khoảng cách đó bao nhiêu mét?
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó.
b) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
c) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.
d) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều \(ABC\) bằng 6 cm; \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AC\). Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau:
a) Tam giác \(AMN\) là tam giác đều.
b) Hình thang \(BMNC\) là hình thang cân.
c) Chu vi tứ giác \(BMNC\) bằng hai phần ba chu vi tam giác \(ABC\).
d) Độ dài đường trung bình \(MN\) bằng 2 cm.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kể tia \(Mx\) song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E\) và tia \(My\) song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:
a) \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\);
b) \(AM\) là đường trung trực của \(EF\).
Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \(ABC\)
(\(AB = AC = 2\) m) cùng các thanh sắt nằm ngang \(GF,HE < ID,BC\) và sau đó gắn cây thông như Hình 22. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó.
Biết giá một mét sắt là 55 000 đồng và \(AG = GH = HI = IB,CD = DE = EF = FA\), thanh \(GF\) dài \(0,2\) m.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(CH\) vuông góc với \(BD\left( {H \in BD} \right)\). Gọi \(I,K,M\) lần lượt là trung điểm của \(BH,CH,AD\). Chứng minh:
a) Tứ giác \(IKDM\) là hình bình hành;
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(IM\) và \(AH\). Hỏi \(IN\) có thể là đường trung bình của tam giác \(HAB\) không? Vì sao?
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD = BC\). Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và \(N\) lần lượt của các cạnh \(AB\) và \(CD\) cắt các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh: \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Chứng minh: \(MN \le \frac{{AB + DC}}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
