Giải SGK, SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 Chân trời sáng tạo

Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60cm và 80cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều, Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là:

A. 5m

B. 1m

C. 1,5m

D. 2m

Cho hình thang cân \(ABCD\) (\(AB\) // \(CD\)) có \(\widehat {\rm{A}} = 65^\circ \). Số đo góc \(C\) là:

A. \(115^\circ \)

B. \(95^\circ \)

C. \(65^\circ \)

D. \(125^\circ \)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

B. Hình bình hành có một góc vông là hình chữ nhật

C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Biết \(AB = 8\)cm; \(AC = 15\)cm. Độ dài đoạn \(AM\) là:

A. 8,5cm

B. 8cm

C. 7cm

D. 7,5cm

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(13\)cm, độ dài đường chéo \(AC\) là 10cm. Độ dài đường chéo \(BD\) là:

A. 24cm

B. 12cm

C. 16cm

D. 20cm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông

C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông

Cho tứ giác \(ABCD\), biết \(\widehat A = 60^\circ ;\;\widehat B = 110^\circ ;\;\widehat D = 70^\circ \). Khi đó số đo góc \(C\) là:

A. \(120^\circ \)

B. \(110^\circ \)

C. \(130^\circ \)

D. \(80^\circ \)

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chéo \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)

b) \(EMFN\) là hình bình hành

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(H\), \(D\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AB\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADHC\) là hình thang

b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(D\). Chứng minh rằng tứ giác \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Tia \(CD\) cắt \(AH\) tại \(M\) và cắt \(BE\) tại \(N\). Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình hành.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Gọi \(M\), \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\), \(BC\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông

b) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật

c) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BN\) cắt \(EN\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(AFCE\) là hình thoi

d) Gọi \(D\) là điểm đối cứng của \(E\) qua \(M\). Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(DF\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông

Cho hình hình hành \(ABCD\) có \(AD = 2AB\). Từ \(C\) vẽ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\). Nối \(E\) với trung điểm \(M\) của \(AD\). Từ \(M\) vẽ \(MF\) vuông góc với \(CE\) tại \(F\), \(MF\) cắt \(BC\) tại \(N\).

a) Tứ giác \(MNCD\) là hình gì?

b) Chứng minh tam giác \(EMC\) cân tại \(M\)

c) Chứng minh rằng \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

Hướng dẫn:

a) Chứng minh \(EN = NC = NB = \) \(\frac{1}{2}\) \(BC\)

b) Chứng minh \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\widehat {NCD}\)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết \(MN = 40,MP = 9\). Độ dài cạnh NP bằng

A. 41.

B. \(\sqrt {1519} \).

C. 1681.

D. \(\sqrt {41} \).

Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3; 4; 5.

B. 5; 12; 13.

C. 7; 24; 25.

D. 9; 40; 42.

Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng \({80^0},{40^0},{100^0}\). Số đo góc còn lại bằng

A. \({80^0}\)

B. \({120^0}\)

C. \({240^0}\)

D. \({140^0}\)

Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10cm và 4cm, độ dài cạnh bên là 5cm. Hình thang đó có chiều cao là

A. 2cm.

B. 3cm.

C. 4cm.

D. 6cm.

Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(MN = 6,OM = 3,ON = 4\). Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là

A. 6; 8; 6

B. 8; 6; 6

C. 6; 6; 8

D. 8; 8; 6

Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết \(OE = 6,OF = 8\). Độ dài cạnh EF là

A. 12.

B. 16.

C. 10.

D. 100.

Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2cm và 18cm. Độ dài cạnh của hình vuông bằng

A. 9cm.

B. 6cm.

C. 36cm.

D. 12cm.

Một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt 8 cm\). Độ dài đường chéo của hình vuông bằng

A. 4cm.

B. \(2\sqrt 2 cm\).

C. 8cm.

D. \(\sqrt 2 cm\).

Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?

A. Hai cạnh đối bằng nhau.

B. Hai cạnh đối song song.

C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

D. Hai đường chéo bằng nhau.

Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1

Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 2.

Cho tứ giác EKIT có \(EK = ET,IK = IT,\widehat {KET} = {90^0},\widehat {EKI} = {105^0}\). Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tính số đo các góc \(\widehat {KIS},\widehat {SKI}\)

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên \(BC = 25cm\) và các cạnh đáy \(AB = 10cm,CD = 24cm\).

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, \(DB \bot BC\). Biết \(AB = 4cm\). Tính chu vi của hình thang đó.

Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.

b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.

c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.

d) Chứng minh AMPN là hình thoi.

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN\)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác ANCQ là hình bình hành.

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2BC\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AIKD và BIKC là hình vuông.

b) \(IK = \frac{{DC}}{2}\) và \(\widehat {DIC} = {90^0}\).

Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc \(\widehat {ADB},\widehat {DBC}\left( {E \in AB,K \in CD} \right)\)

a) Chứng minh DE//BK.

b) Giả sử \(DE \bot AB\). Chứng minh \(DA = DB\).

c) Trong trường hợp \(DE \bot AB\), tìm số đo của \(\widehat {ADB}\) để tứ giác DEBK là hình vuông.