Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10 Cánh diều

Hình 40 gồm một hình cầu đặt nằm khít trong hình trụ, một hình nón có mặt đáy là mặt đáy trên của hình trụ và đặt phía trên hình trụ. Quan sát Hình 40, hãy chỉ ra:

a) Bốn bán kính đáy, hai đường sinh và chiều cao của hình trụ;

b) Đỉnh, hai bán kính đáy, hai đường sinh và chiều cao của hình nón;

c) Tâm, hai đường kính, bốn bán kính và một hình tròn lớn của hình cầu.

Trong số những miếng bìa có dạng như ở các hình 41a, 41b, miếng bìa nào có thể gấp và dán lại để được hình nón (có đáy)?

Một kho chứa ngũ cốc có dạng một hình trụ và một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Phần hình trụ có đường kính đáy là 10 m và chiều cao là 12 m. Phần mái vòm là nửa hình cầu đường kính 10 m (Hình 42). Hỏi dung tích của kho đó là bao nhiêu mét khối (bỏ qua bề dày của tường nhà kho và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? (lấy \(\pi \approx 3,14\))

Cho một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính đáy là r và cùng chiều cao là h.

Hình nào trong hai hình đã cho có thể tích lớn hơn?

Phần đựng được nước của một chiếc ly có dạng hình nón với bán kính đáy là R và chiều cao là H (Hình 43a). Người ta đổ nước vào ly đó sao cho chiều cao của khối nước đó bằng \(\frac{H}{2}\) và bán kính đáy của khối nước đó bằng \(\frac{R}{2}\) Tính theo R và H thể tích phần không chứa nước của chiếc ly ở Hình 43b.

Hình 44 mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi theo a.

Có một quả bóng rổ (loại số 7 cho nam) và một quả bóng tennis (Hình 45). Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao đều bằng R. Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

A. 6πR².

B. 4πR².

C. 5πR².

D. 2πR².

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của hình trụ đó là:

A. 42πa³.

B. 12 πa³.

C. 36 πa³.

D. 24 πa³.

Cho một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 6 cm và có thể tích bằng 12π cm³. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

A. 44π cm².

B. 22π cm².

C. 48π cm².

D. 24π cm².

Một hình nón có thể tích bằng 25π cm³, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đường tròn đáy của hình nón đó lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới bằng:

A. 50π cm³.

B. 100π cm³.

C. 150π cm³.

D. 200π cm³.

Cho mặt cầu (S₁) có bán kính R₁, mặt cầu (S₂) có bán kính R₂ với R₂ = 4R₁. Tỉ số diện tích mặt cầu (S₁) và diện tích mặt cầu (S₂) là:

A. \(\frac{1}{{16}}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. 4

D. 16

Thể tích của một hình cầu bằng \(\frac{\pi }{6}\) dm³. Đường kính của hình cầu đó là:

A. 2 dm.

B. \(\frac{3}{2}\) dm

C. 1 dm

D. \(\frac{1}{2}\) dm

Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau là a (cm) × 3a (cm). An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V₁ (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V₂ (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của V₁ và V₂.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27a³. Hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O), (O’) lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’ (Hình 27). Tính diện tích toàn phần của hình trụ (T) theo a.

Bác Long đã chi tiền để làm một cái bể hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,8 m và có thể tích là 1,12π m³. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m². Phần thân làm bằng tôn inox giá 15 000 đồng/m². Phần nắp làm bằng nhôm giá 12 000 đồng/m². Hỏi số tiền bác Long đã chi để làm được cái bể đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Từ một khối gỗ hình trụ (T) với hai đường tròn đáy là (A; R), (A’; R) và đường cao AA’ = h, người ta khoét đi một khối hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy \(A'C = \frac{2}{3}R\) và đường cao trùng với đường cao của hình trụ (T) (Hình 28). Hỏi thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của khối gỗ (T) ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Từ một miếng tôn có dạng hình vuông ABCD cạnh 4 dm, người ta cắt ra một phần tư hình tròn tâm A bán kính AB = 4 dm (như phần được tô màu ở Hình 29) và cuộn lại thành một cái phễu hình nón. Tính chiều cao của cái phễu đó (theo đơn vị decimét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hình nón có bán kính đáy là 8 cm, đường sinh là 17 cm. Một hình cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó. Tính bán kính hình cầu (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cần bao nhiêu lít nước để đổ đầy \(\frac{3}{4}\) một bình nuôi cá cảnh? Biết bình nuôi cá cảnh đó có dạng một phần hình cầu và có thể tích bằng \(\frac{5}{6}\) thể tích một hình cầu có đường kính là 30 cm.

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 20 cm, bán kính đáy là 4 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 9 cm. Người ta thả chìm vào cốc nước đó 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính là 3 cm. Hỏi sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh trên, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu centimét?