Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Hình trụ Cánh diều

Tạo lập một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 5cm.

Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD (Hình 2a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 2b. Hình đó có dạng hình gì?

a) Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 2cm (Hình 4a).

b) Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình 4b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở hình 4c.

Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở hình 4c và chiều rộng bằng 4cm.

c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a, b (Hình 5a) để được một hình trụ như ở hình 5b.

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một hình trụ bằng giấy có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 6a).

b) Từ hình trụ đó, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật (Hình 6b);

c) Hãy cho biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật ở hình 6b và tính diện tích hình chữ nhật đó theo r và h.

Bác An muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với đường kính đáy là 30cm và chiều cao là 350cm. Chi phí để sơn cây cột đó là 40.000 đồng/m². Hỏi chi phí bác An cần bỏ ra để sơn mặt xung quanh cây cột đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

a) Nêu công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ (Hình 7) khi biết diện tích đáy và chiều cao.

b) Cũng như hình lăng trụ đứng tứ giác, mỗi hình trụ đều có thể  tích. Hãy dự đoán cách tính thể tích của hình trụ (Hình 8).

Trong những vật thể ở các hình 10a, 10b, 10c, 10d, 10e, vật thể nào có dạng hình trụ?

Trong các hình 11a, 11b, 11c, 11d hình nào có dạng hình trụ?

Cho hình chữ nhật ABCD, các điểm O, I lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC. Xét hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật AOIB một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh OI của hình chữ nhật đó (Hình 12). Quan sát Hình 12, hãy chỉ ra:

a) Bốn bán kính đáy của hình trụ;

b) Chiều cao của hình trụ;

c) Hai đường sinh của hình trụ.

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy (Hình 13). Hình trụ đó có đường kính đáy khoảng 57 cm và chiều cao khoảng 89 cm. Chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là 100 000 đồng/m². Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản suất 1 000 vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Một đường ống nối hai bể cá trong một thuỷ cung có dạng hình trụ (không có hai đáy), với độ dài (hay chiều cao) là 30 m và có dung tích là 1 800 000 lít (Hình 14). Hỏi đường kính đáy của đường ống đó là bao nhiêu mét làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Pin là nguồn năng lượng phổ biến được sử dụng trong nhiều dụng cụ và thiết bị trong gia đình. Pin AAA (hay pin 3A) là một loại pin khô, thường được dùng trong những thiết bị điện tử cầm tay, chẳng hạn, điều khiển từ xa ti vi, máy nghe nhạc MP3, ... Mỗi chiếc pin 3A có dạng hình trụ (Hình 15), với kích cỡ tiêu chuẩn: chiều cao khoảng 44,5 mm và đường kính đáy khoảng 10,5 mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (theo đơn vị centimét vuông) và thể tích (theo đơn vị centimét khối) của một chiếc pin 3A đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Quan sát hình trụ ở Hình 3 và nêu tên gọi thích hợp cho các vị trí được đánh số.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao.

B. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy.

C. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.

D. Thể tích của hình trụ bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Để gò một chiếc thùng có dạng hình trụ bằng tôn không nắp, bán kính đáy là 20 cm và chiều cao là 60 cm thì cần dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? (Coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tính diện tích toàn phần của mỗi hình trụ cho ở các hình 4a, 4b, 4c sau:

Trống lu là bộ phận có dạng hình trụ của xe lu lăn đường. Trống lu có vai trò quan trọng trong việc nén phẳng mặt đường. Biết chiều dài của trống lu là 2,15 m và bán kính đáy là 0,8 m (Hình 5).

Tính diện tích phần mặt đường được nén phẳng khi xe lu được điều khiển chạy thẳng trên đường và trống lu lăn tròn 120 vòng (theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chiếc đèn khung tre đan trang trí phòng khách có dạng hai hình trụ với cùng chiều cao được lồng vào nhau (Hình 6a). Mặt xung quanh của hình trụ bên trong được dán bằng vải màu mỡ gà, mặt xung quanh của hình trụ bên ngoài được dán bằng vải màu tím. Các kích thước của hai hình trụ đó được mô tả như ở Hình 6b.

a) Tính tỉ số phần trăm diện tích vải màu mỡ gà và diện tích vải màu tím cần sử dụng.

b) Hỏi tổng số tiền mua vải màu tím và vải màu mỡ gà để làm chiếc đèn đó bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết 1 m² vải màu tím và 1 m² vải màu mỡ gà có giá lần lượt là 95 nghìn đồng và 115 nghìn đồng.

Một hình trụ (T) có thể tích 81π cm³ và có đường sinh gấp ba lần bán kính đường tròn đáy. Tính độ dài đường sinh của (T).

Bác An cần đúc một ống cống thoát nước bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng với đường kính đường tròn đáy ngoài là 0,8 m, chiều dài ống là 1,5 m và bề dày là 0,1 m (Hình 7).

Hỏi số tiền bác An cần dùng để làm được một ống cống như thế là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết giá loại bê tông bác An sử dụng là 1 000 000 đồng một mét khối.

Để đo thể tích một tượng đồng, người ta đã thả chìm tượng đồng vào thùng nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 dm. Hỏi thể tích tượng đồng là bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết khi thả chìm tượng đồng vào thùng nước thì lượng nước trong thùng dâng cao 5 dm và nước vẫn không bị trào ra khỏi miệng thùng.

Bác An có một bình hình trụ to với chiều cao h (cm). Bác đặt một bình cây thuỷ sinh cũng có dạng hình trụ với chiều cao h (cm) vào bên trong bình hình trụ to đó. Bình cây thuỷ sinh có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình hình trụ to. Bác An dùng phần không gian giữa hai bình hình trụ đó để nuôi cá cảnh (Hình 8). Tính tỉ số thể tích phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to (coi bề dày đáy của các bình hình trụ không đáng kể).

Các kích thước của hai hình trụ (T) và (T’) (hình trụ (T) ở bên ngoài và hình trụ (T’) ở bên trong) được cho ở Hình 9.

a) Viết biểu thức tính thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h.

b) Tính chiều cao h, biết a = 16 cm, \(b = \frac{3}{4}a\) và thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm³.

Tìm các hình ảnh hình trụ trong thực tế.