Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 5. Phân thức đại số Chân trời sáng tạo

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng \(a\) (m) và diện tích bằng \(3\)\({m^2}\)           .

- Thời gian để một người thợ làm được \(x\) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được \(y\) sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích \(a\) (ha) cho thu hoạch được \(m\) tấn lúa, thửa kia có diện tích \(b\) (ha) cho thu hoạch \(n\) tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)

a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)

b) Tại \(x =  - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao? 

Tìm giá trị của phân thức:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x =  - 3\), \(x = 1\)                              

b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y =  - 1\)

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)                                                        

b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)

Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\) 

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x =  - 1\), \(y = 5\).

Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)                                            

b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)

Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)  và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\)  bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)                                          

b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)                                        

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là các phân thức?

\(\dfrac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\) ; \(2{x^2} - 5x + 3\) ; \(\dfrac{{x + \sqrt x }}{{3x + 2}}\)

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{4x - 1}}{{x - 6}}\)

b) \(\dfrac{{x - 10}}{{x + 3y}}\)

c) \(3{x^2} - x + 7\) 

Tìm giá trị của phân thức:

a) \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)  tại \(x =  - 4\)

b) \(B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 4\), \(b =  - 2\)

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) \(\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}\) và \(\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}\)

b) \(\dfrac{{3ab - 3{b^2}}}{{6{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{2b}}\) 

Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}\)

b) \(\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\) 

c) \(\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}\)

d) \(\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)

Cho phân thức \(P = \frac{{2x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại \(x = 0\) và tại \(x =  - 1\).

Tìm giá trị của phân thức \(Q = \frac{{3x + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) tại:

a) \(x = 2\) và \(y = 1\);

b) \(x = 2\) và \(y =  - 2\);

Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) \(\frac{{6a{b^2}}}{{9{a^3}b}}\) và \(\frac{{2b}}{{3{a^2}}}\);

b) \(\frac{{2y - 2x}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{2}{{y - x}}\);

c) \(\frac{{{a^2} + ab}}{{2{b^2} + 2ab}}\) và \(\frac{{2ab}}{{4{b^2}}}\).

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{6ab}}{{ - 4ac}}\);

b) \(\frac{{ - {a^4}b}}{{ - 2{a^2}{b^3}}}\);

c) \(\frac{{5a\left( {a - b} \right)}}{{10b\left( {b - a} \right)}}\);

d) \(\frac{{3a\left( {1 - a} \right)}}{{9{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\).

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}\);

b) \(\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}\);

c) \(\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}\);

d) \(\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}\).

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{5y - xy}}{{{x^2} - 25}}\);          

b) \(\frac{{9 + 6x + {x^2}}}{{3x + 9}}\)               

c) \(\frac{{2{x^3}y + 2x{y^3}}}{{{x^4} - {y^4}}}\)

d) \(\frac{{2 - 4x}}{{4{x^2} - 4x + 1}}\)     

e) \(\frac{{x - 2}}{{{x^3} - 8}}\)                           

g) \(\frac{{{x^4}{y^2} - {x^2}{y^4}}}{{{x^2}\left( {x + y} \right)}}\)