Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 7. Nhân, chia phân thức Chân trời sáng tạo

Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài \(a\) (m), chiều rộng \(b\) (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng \(\dfrac{1}{k}\)  chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn. Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo \(a\), \(b\) và \(k\).

Tính:

a) \(\dfrac{{3{a^2}}}{{10{b^3}}} \cdot \dfrac{{15b}}{{9{a^4}}}\)                                                            b) \(\dfrac{{x - 3}}{{{x^2}}} \cdot \dfrac{{4x}}{{{x^2} - 9}}\)

c) \(\dfrac{{{a^2} - 6a + 9}}{{{a^2} + 3a}} \cdot \dfrac{{2a + 6}}{{a - 3}}\)                                             d) \(\dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \left( {x + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - 1}}} \right)\)

Máy A xát được \(x\) tấn gạo trong \(a\) giờ, máy B xát được \(y\) tấn gạo trong \(b\) giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy)

b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần số máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi \(x = 3\), \(y = 2\), \(b = 4\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\dfrac{{x - 3}}{x}\)                       

b) \(\dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}}:\dfrac{{{x^3}}}{{yz}}\)                   

c) \(\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2}\)   

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng \(s\) (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là \(a\) (giờ), của ô tô khách là \(b\) (giờ) (\(a < b\)). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi \(s = 350\), \(a = 5\), \(b = 7\).

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \(\dfrac{{4y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{5{x^3}}}{{2{y^3}}}\)                 

b) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)                       

c) \(\dfrac{{2x + {x^2}}}{{{x^2} - x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} + 3}}{{3x + 6}}\)

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) \(\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}:\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{{20y}}} \right)\)                 

b) \(\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x + 4}} :\dfrac{{2x - 8}}{x}\)                     

c) \(\dfrac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x - 4}}\)  

Tính:

a) \(\dfrac{{4{x^2} + 2}}{{x - 2}} \cdot \dfrac{{3x + 2}}{{x - 4}} \cdot \dfrac{{4 - 2x}}{{2{x^2} + 1}}\) 

b) \(\dfrac{{x + 3}}{x} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 6x + 9}}:\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}}\)

Tính:

a) \(\left( {\dfrac{{1 - x}}{x} + {x^2} - 1} \right):\dfrac{{x - 1}}{x}\)       

b) \(\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{x}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\)                

c) \(\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\)

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài \(15\)km với tốc độ \(x\)(km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi \(4\)km/h.

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian \(T\) hai lượt đi và về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian \(t\) luợt đi đối với lượt về.

c) Tính \(T\) và \(t\) với \(x = 10\)

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \(\frac{3}{{5a}}.\frac{{2b}}{5}\)    

b) \(\frac{{2a}}{3}.\frac{6}{{4b}}\)

c) \(\frac{{{a^2}}}{{15}}.\frac{5}{a}\)

d) \(\frac{{18}}{{{a^3}}}.\frac{{{a^2}}}{{30a}}\)

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \(\frac{{5x}}{{4y}}.\frac{{6y}}{{5{x^2}}}\);

b) \(\frac{{3{x^2}}}{{21{y^2}}}.\left( { - 7y} \right)\);

c) \(12xy.\frac{1}{{18x{y^3}}}\);

d) \(\frac{{ - 6x}}{{5y}}.\frac{{10{y^2}}}{{ - 8{x^3}}}\).

Tính:

a) \(\frac{{{x^2} - 2xy}}{y}.\frac{{{y^2}}}{x}\);                                

b) \(\frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{3x{y^2}}}.\frac{{xy}}{{x + 3y}}\);                           

c) \(\frac{{1 - {x^2}}}{{2x + 4y}}.\frac{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}{{3 - 3x}}\);         

d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}.\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) \(\frac{{5x}}{{6y}}:\frac{{10{x^2}}}{9}\);

b) \(\frac{{ - xy}}{8}:\frac{{{x^2}}}{{4y}}\);

c) \(\frac{7}{{9{x^2}}}:\frac{{ - 14y}}{{3{x^3}}}\);

d) \(\frac{{3x}}{{2y}}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\).

Tính:

a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}}\);                                          

b) \(\frac{{{x^2} - 1}}{y}:\frac{{x + 1}}{{{y^2}}}\);

c) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right):\frac{{5x - 10y}}{x}\);                                  

d) \(\frac{{{x^2} - x}}{{x - y}}:\left( {{x^2} + xy} \right)\);

e) \(\left( {16 - {x^2}} \right):\left( {{x^2} - 4x} \right)\);                             

g) \(\frac{{4{y^2} - {x^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}:\frac{{x - 2y}}{{2{x^2} + 2xy}}\).

Năm ngoái, trên diện tích a (ha) nông trại thu hoạch được m (tấn) khoai lang. Năm nay so với năm ngoái, nông trại giảm 3 ha diện tích trồng khoai lang, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng khoai lang tăng thêm 4 tấn.

a) Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Trả lời dưới dạng một phân thức.)

b) Tính giá trị của phân thức tìm được ở câu a) với \(a = 13\) và \(m = 156\).

Thu gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{16 - {a^2}}}{{{a^2} + 8a + 16}}:\frac{{a - 4}}{{2a + 4}}.\frac{{a + 4}}{{a + 2}}\);

b) \(\frac{{{a^2} - ab + {b^2}}}{{{b^2} - {a^2}}}.\frac{{a + b}}{{{a^3} + {b^3}}}:\frac{{a + b}}{{a - b}}\);

c) \(\left( {\frac{{2a}}{{a - 2}} - \frac{a}{{a + 2}}} \right).\frac{{{a^2} - 4}}{a}\);

d) \(\left( {\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{ab}}} \right).\frac{{a{b^2}}}{{a - b}}\).

Tính:

a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\);

b) \(\left( {\frac{x}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{3{x^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)\).