Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông Chân trời sáng tạo

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.

Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.

a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)

b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?

Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.

a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?

Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Tìm hình vuông trong hai hình sau:

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(AB = BC\)

Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)

Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:

a) Nếu \(\widehat {BAD}\) là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {BAD}\) là góc vuông

Trong Hình 12, cho biết \(ABCD\) là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông

b) \(HE = HG\)

c) Tứ giác \(EFGH\) là một hình vuông

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Cho Hình 14. Tìm \(x\).

Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm \(P\) để tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(HC\), \(CE\). Các đường thẳng \(AM\), \(AN\) cắt \(HE\) tại \(G\) và \(K\).

a) Chứng minh tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật

b) Chứng minh \(HG = GK = KE\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC\). Vẽ \(DE\) // \(AB\), vẽ \(DF\) // \(AC\) \((E \in AC\); \(F \in AB)\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình chữ nhật

b) Tứ giác \(BFED\) là hình bình hành

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như triong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường \(MN\) sao cho \(OM = ON\). Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì. Giải thích kết luận của em.

Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD = MA\).

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c) EM cắt BD tại K. Chứng minh \(EK = 2KM\).

Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE \(\left( {N \in DE} \right)\), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF \(\left( {K \in DF} \right)\), H là điểm đối xứng với M qua N.

a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.

c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác KDMN là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 4cm,AC = 8cm.\) Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.

a) Tính EM.

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông.

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD, K là giao điểm của BE và AM. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành và \(DC = 6KI\).

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt BD và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\);

b) \(BH = CH;\)

c) Tam giác BOC vuông cân; 

d) MNPQ là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b.

Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là \(10c{m^2},15c{m^2},6c{m^2}\). Tính diện tích \(x\left( {c{m^2}} \right)\) của hình chữ nhật nhỏ còn lại.