Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Chân trời sáng tạo

Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?

b) Biết rằng \(\sqrt 2  \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)

b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}\)

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)

b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0

c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {20}  - \sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {32}  - \sqrt {18}  + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)

c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}}  + 4x\sqrt {\frac{x}{4}}  - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0

b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne  - \sqrt 5 \)

Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)

b) \(\frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)

c) \( - \frac{3\sqrt a}{\sqrt {12 a}}\) với a > 0

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{4}{7}} \)

b) \(\sqrt {\frac{5}{{24}}} \)

c) \(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} \) với a > 0

d) \(2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \) với a < 0, b > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}\)

b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt 3  - \sqrt {27} \)

b) \(\sqrt {45}  - \sqrt {20}  + \sqrt 5 \)

c) \(\sqrt {64a}  - \sqrt {18}  - a\sqrt {\frac{9}{a}}  + \sqrt {50} \) với a > 0

Tính

a) \(\left( {\sqrt {\frac{4}{3}}  + \sqrt 3 } \right)\sqrt 6 \)

b) \(\sqrt {18} :\sqrt 6  + \sqrt 8 .\sqrt {\frac{{27}}{2}} \)

c) \({\left( {1 - 2\sqrt 5 } \right)^2}\)

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{a\sqrt b  - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0

b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1

Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) \(\frac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}\)

b) \( - \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt {18} }}\)

c) \(\frac{{6a}}{{\sqrt {2a{b^2}} }}(a > 0;b > 0)\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{{10}}{{11}}} \)

b) \(\sqrt {\frac{{42}}{{300}}} \)

c) \(\sqrt {\frac{{5a}}{{12b}}} (a \ge 0;b > 0)\)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 6  + 2}}{{\sqrt 6  - 2}}\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 5  - 1)}}\)

c) \(\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x  - \sqrt {x + 3} }}(x \ge 0,x \ne 1)\)

Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài \(3\sqrt 5 \) cm, chiều rộng \(\sqrt 5 \) cm và thể tích \(30\sqrt 5 \) cm³ như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó.

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt 8 .\sqrt {18} :\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)

b) \(\sqrt {75} :\sqrt {45} .\frac{3}{{\sqrt {10} }}\)

Rút gọn các biểu thức:

a) \(4\sqrt {24}  + \sqrt 6  - 2\sqrt {54} \)

b) \(2\sqrt {45}  - \sqrt {125}  - \frac{{15}}{{\sqrt 5 }}\)

c) \(\sqrt 8  - \sqrt {27}  - \sqrt {32}  + \sqrt {75} \)

d) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2  - \sqrt 5 } \right)\)

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) \(\sqrt {4a}  + \sqrt {25a}  - 6\sqrt {\frac{a}{4}} \)

b) \(b\sqrt {\frac{a}{b}}  + a\sqrt {\frac{b}{a}} \).

Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a.

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0):

a) \(2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}\)

b) \(\frac{{x\sqrt x  + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\).

Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = \(\frac{{x - 16}}{{x + \sqrt x  + 1}}:\frac{{\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  - 1}}\) tại x = 0,64.

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².