Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0) Chân trời sáng tạo

Có một cái bể đã chứa sẵn 5 \({m^3}\) nước. Người ta bắt đầu mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi giờ chảy được 2 \({m^3}\). Hãy tính:

a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ.

b) Lượng nước chảy vào bể sau \(x\) giờ.

c) Lượng nước \(y\) có trong bể sau \(x\) giờ.

Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình dẫn đến những hàm số có dạng như: \(y = 2x + 5;y =  - x + 4;y = 5x...\)

Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số \(a,b\) của các hàm số đó:

\(y = 4x - 7\);\(y = {x^2}\);\(y =  - 6x - 4\);\(y = 4x\);\(y = \dfrac{3}{x}\);\(s = 5v + 8\);\(m = 30n - 25\).

Một hình chữ nhật có các kích thước là \(2m\) và \(3m\). Gọi \(y\) là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm \(x\left( m \right)\). Hãy chứng tỏ \(y\)là một hàm số bậc nhất theo biến số \(x\). Tìm các hệ số \(a;b\) của hàm số này.

Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:

Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:

\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) =  - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.

Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2).

a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang \(y\)km. Tính \(y\) theo \(x\).

b) Chứng minh rằng \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).

c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này: 

Hùng mua \(x\) mét dây điện và phải trả số tiền là \(y\) nghìn đồng. Giá trị tương ứng giữa \(x\)và \(y\) được cho bởi bảng sau:

Hùng vẽ các điểm \(M\left( {1;4} \right);N\left( {2;8} \right);P\left( {3;12} \right);Q\left( {4;16} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như Hình 3. Hãy dùng thước thẳng để kiểm tra các điểm \(O;M;N;P;Q\) có thẳng hàng không.

a) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = 0,5x;y =  - 3x;y = x\).

b) Các đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x\) và \(y = g\left( x \right) = x + 3\)

a) Thay dấu ? bằng số thích hợp.

b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và biểu diễn các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số \(y = g\left( x \right)\) có trong bảng trên.

c) Kiểm tra xem các điểm thuộc đồ thị hàm số của \(y = g\left( x \right)\) vẽ ở câu b có thẳng hàng không. Và dự đoán cách vẽ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = 5x + 2\);

b) \(y =  - 2x - 6\);

Một lò xo có chiều dài ban đầu khi chưa treo vật nặng là 10 cm. Cho biết treo thêm vào lò xo 1 vật nặng 1 kg thì chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm.

a) Tính chiều dài \(y\) (cm) của lò xo theo khối lượng \(x\) (kg) của vật.

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y\) theo biến số \(x\).

Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số \(a,b\) của chúng.

a) \(y = 4x + 2\);

b) \(y = 5 - 3x\);

c) \(y = 2 + {x^2}\);

d) \(y =  - 0,2x\);

e) \(y = \sqrt 5 x - 1\).

Với giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\);

b) \(y = 3 - 2mx\).

Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = x\);

\(y = x + 2\);

\(y =  - x\);

\(y =  - x + 2\).

\(y = x\); \(y = x + 2\); \(y =  - x\); \(y =  - x + 2\).

Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm \(O\left( {0;0} \right),A,B,C\). Tứ giác có bốn đỉnh \(O;A;B;C\) là hình gì? Giải thích.

Để đổi nhiệt độ từ \(F\) (Fahrenheit) sang độ \(C\) (Celsius), ta dùng công thức \(C = \dfrac{5}{9}.\left( {F - 32} \right)\).

a) \(C\) có phải hàm số bậc nhất theo biến số \(F\) không?

b) Hãy tính \(C\) khi \(F = 32\) và tính \(F\) khi \(C = 100\).

Gọi \(C\) và \(r\) lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ \(C\) là một hàm số bậc nhất theo biến số \(r\). Tìm hệ số \(a,b\) của hàm số này.

Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\left( h \right)\).

Lập công thức tính \(s\) theo \(t\).

Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\left( h \right)\).

Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo \(t\) khi \(v = 4\).