Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh diều

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khác phải trả là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(y\) theo \(x\) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn \(x\).

b. Giải phương trình (ẩn \(x\)) vừa nhận được để tìm giá trị của \(x\).

c. Thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) ở câu a để tìm giá trị của \(y\). Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y =  - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)

a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y =  - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y =  - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)

a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 6x + y = 3\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y =  - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)

c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.\);

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.\);

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.\).

Xác định \(a,b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) trong mỗi trường hợp sau:

a. \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 11} \right)\);

b. \(A\left( {2;8} \right)\) và \(B\left( { - 4;5} \right)\).

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Tìm các hệ số \(x,y\) để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau:

a. \(2Fe + yC{l_2} \to xFeC{l_3}\);

b. \(xFeC{l_3} + Fe \to yFeC{l_2}\).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x - 3y =  - 0,5\\x + 2y = 0,41\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} - 2y = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\\ - 10x + 1,4y =  - 2\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y =  - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y =  - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y =  - 4\end{array} \right.\)

Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615.

Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO₂ (carbon dioxide) và 0,3 kg SO₃ (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO₂ và 0,45 kg SO₃. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO₂ và SO₃ lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.

Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.

Một cửa số có dạng hình chữ nhật được xây trên bức tường có dạng hình thang vuông với các kích thước như Hình 4. Tìm x, y, biết rằng diện tích của bức tưởng không tính phần làm cửa sổ là 69 m² và 2x = y - 3.

Tìm các hệ số x,y để cân bằng phản ứng hóa học: \(xFeO + {O_2} \to yF{e_2}{O_3}\)

Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.