Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Bất đẳng thức Cánh diều

So sánh:

a. \(5\frac{1}{4}\) và \(5,251\);

b. \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt {\frac{{26}}{5}} \).

Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.

Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.

Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:

a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)

b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)

Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.

a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).

b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).

Chứng minh:

a. \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt {10}  - \sqrt 3 \);

b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).

Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).

a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).

b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).

Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).

Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).

a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).

b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).

Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).

Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).

a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).

b. Hãy so sánh: a và c.

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).

Chứng minh:

a. \(\sqrt {29}  - \sqrt 6  > \sqrt {28}  - \sqrt 6 \);

b. \(26,2 < 2a + 3,2 < 26,4\) với \(11,5 < a < 11,6\)

Chứng minh:

a. \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\);

b. \(-3a + 5 > -3b + 5\) với \(a < b\).

a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).

Chứng minh: \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\) với mọi số thực \(x,y\).

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: \(y = 0,076 - 0,008t\), trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

a) \(a + c > b + d\)

b) \(ac > bd\)

c) \(a - d > b - c\)

d) \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\)

Cho \(a < b\). So sánh

a) \(M =  - 24(a + 23)\) và \(N =  - 24(b + 23)\)

b) \(P = a\sqrt {12}  - 24\) và \(Q = b\sqrt {12}  - 23\)

Cho \(x,y\) là các số thực tùy ý thỏa mãn \(x > y\). Bất đẳng thức \({x^2} > {y^2}\) đúng hay sai? Vì sao?

Cho \(a,b,c,d\) là các số không âm thỏa mãn \(a > c + d,b > c + d\). Chứng minh:

a) \(a + 2b > 3c + 3d\)

b) \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + 2{d^2}\)

c) \(ab > {c^2} + cd + {d^2}\)

Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh:

\(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge - 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\end{array}\)

Chứng minh:

a) \(\sqrt 5  - \sqrt 7  < \sqrt 6  - 2\)

b) \(\sqrt {10}  + \sqrt {11}  - \sqrt 7  < \sqrt {10}  + \sqrt {13}  - \sqrt 5 \)

c) \({3.1024^2} > {2^{21}}\)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a) \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)

b) \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)

Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau:

Bảng 2:

Chỉ số AQI tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ghi nhận vào sáng ngày 09.01.2023 lần lượt là: 338; 406; 312,9; 78 (Nguồn Tạp chí điện tử Môi trường và Cuộc sống). Dựa vào Bảng 2, cho biết chất lượng không khí vào sáng 09.01.2023 tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ở mức nào trong các mức sau: Tốt, Trung bình, Kém, Xấu, Rất xấu, Nguy hại.

Một cửa hàng nhập về 60 chiếc điện thoại từ nước ngoài với giá nhập vào là 20 triệu đồng/chiếc. Thuế và phí vận chuyển của 60 chiếc điện thoại đó lần lượt là 36 triệu đồng và 20 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đó đã bán mỗi chiếc điện thoại với giá bán bằng 125% giá nhập vào. Nhận định “Sau khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó, cửa hàng đã lãi hơn 250 triệu đồng" là đúng hay sai? Vì sao

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn \(\frac{{AB.BC + AD.DC}}{2}.\)

Bác Long dùng 80m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.