Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.
a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?
b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.
b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?
Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).
Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m2. Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \(3{x^2} - 9x + 5 = 0\)
b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\)
c) \(5{x^2} - 9x + 15 = 0\)
d) \(5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0\)
a) \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\)
b) \(2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0\)
c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)
d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0\)
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 29, uv = 154
b) u + v = -6, uv = -135
c) u + v = 5, uv = 24
Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)
Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?
