Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số Cánh diều

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép \(v\left( {m/s} \right)\) được tính bởi công thức \(v = \sqrt {rg\mu } \), trong đó \(r\left( m \right)\) là bán kính của cung đường, \(g = 9,8m/{s^2}\), \(\mu \) là hệ số ma sát trượt của đường.

Hãy viết biểu thức tính \(r\) khi biết \(\mu  = 0,12\). Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55in (1in = 2,54cm). Gọi \(x\left( {in} \right)\) là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo \(x\).

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a. \(\sqrt {2x - 5} \).

b. \(\sqrt {\frac{1}{x}} \).

c. \(\frac{1}{{x + 1}}\).

Tính giá trị của \(\sqrt {2{x^2} + 1} \) tại:

a. \(x = 2\);

b. \(x =  - \sqrt {12} \).

Cho căn thức bậc hai \(\sqrt {x - 1} \). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. \(x = 0\).

b. \(x = 1\).

c. \(x = 2\).

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt {x + 1} \);

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt {x + 1} \);

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: \(V = {a^3}\) với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a. \(\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}\);

b. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}\);

c. \(\frac{1}{{7x + 1}}\).

Tính giá trị của \(\sqrt[3]{{{x^3}}}\) tại \(x = 3;x =  - 2;x =  - 10\). 

Cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{x - 1}}}}\). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. \(x = 17\).

b. \(x = 1\).

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. \(\sqrt[3]{{{x^2} + x}}\)

b. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}\)

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt[{}]{{17 - {x^2}}}\) tại \(x = 1;x =  - 3;x = 2\sqrt[{}]{2}\);

b. \(\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 1}}\) tại \(x = 0;x =  - 1;x =  - 7\).

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt[{}]{{x - 6}}\)

b. \(\sqrt[{}]{{17 - x}}\)

c. \(\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}\)

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a. \(\sqrt[3]{{2x - 7}}\) tại \(x =  - 10;x = 7,5;x =  - 0,5\)

b. \(\sqrt[3]{{{x^2} + 4}}\) tại \(x = 0;x = 2;x = \sqrt[{}]{{23}}\).

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. \(\sqrt[3]{{3x + 2}}\)

b. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\)

c. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{2 - x}}}}\)

Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xác đó đến bờ sông lần lượt là \(AA' = 500m,BB' = 600m\) và người ta đo dược \(A'B' = 2200m\). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn \(A'B'\) với \(MA' = x\left( m \right)\), \(0 < x < 2200\) (minh họa ở Hình 6).

a. Hãy tính tổng khoảng cách \(MA + MB\) theo \(x\).

b. Tính tổng khoảng cách \(MA + MB\) khi \(x = 1200\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính \(d\left( {mm} \right)\) của hình tròn này và tuổi của địa y có thể được tính gần đúng bằng công thức: \(d = 7\sqrt {t - 12} \) với t là số năm tính từ khi băng biến mất \(\left( {t \ge 12} \right)\). Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.

Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: \(h = 62,5.\sqrt[3]{t} + 75,8\) với t là tuổi của con voi tính theo năm.

a. Một con voi đực 8 tuổi có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?

b. Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\)

c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x =  - 1;x =  - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {x + 2024} \)

b) \(\sqrt {7x + 1} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)

d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)

e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)

g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)

h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)

i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)

Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \(U = \sqrt {P.R} \), trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở.

a) Tính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn).

b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω. Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?

Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi \(l\) (m) của ca nô bởi công thức \(v = 5\sqrt l \).

a) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiều kilômét trên giờ.

b) Khi ca nó di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?

Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x - 1} \).

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B = 2024 - \sqrt {5x + 2} \).

Tìm x không âm, biết:

a) \(2\sqrt x  = 14\)

b) \(\sqrt {0,9x}  = 6\)

c) \(\sqrt {25x}  = \sqrt 3 \)

d) \(\sqrt x  < 3\)

e) \(\sqrt x  > 1\)

g) \(\sqrt {5x}  \le 6\)