Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = \alpha \) (Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc \(B\)?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc \(B\)?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M,MN = 3cm,MP = 4cm\). Tính độ dài cạnh \(NP\) và các tỉ số lượng giác của góc \(P\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và góc \(C\).

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc \(B\) bằng tỉ số lượng giác nào của góc \(C\)?

Tính:

a) \(\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ \);

b) \(\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ \)

c) \(\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ \);

d) \(\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ \).

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

\(\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ \).

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau:

\(\sin 71^\circ \);

\(\cos 48^\circ \);

\(\tan 59^\circ \);

\(\cot 23^\circ \);

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 4cm,BC = 6cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 2cm,AC = 3cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm\). Chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc \(N\).

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc \(63^\circ \)? Vì sao?

a) \(\sin 27^\circ \)

b) \(\cos 27^\circ \)

c) \(\tan 27^\circ \)

d) \(\cot 27^\circ \)

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) \(41^\circ \)

b) \(28^\circ 35'\)

c) \(70^\circ 27'46''\)

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

\(A = \sin 25^\circ  + \cos 25^\circ  - \sin 65^\circ  - \cos 65^\circ \).

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).

b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\); \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\).

Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).

Hình 11 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo \(AB\) tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc \(\alpha  = \widehat {ABH}\). Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc \(\alpha \) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(AH = 2m,BH = 5m\).

Hình 12b mô tả đường lên dốc ở Hình 12a, trong đó góc giữa \(BC\) và phương nằm ngang \(BA\) là \(\widehat {ABC} = 15^\circ \). Cạnh góc vuông \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) (Hình 12b) có liên hệ với nhau như thế nào?

Hình 4 mô tả một con mèo bị mắc kẹt ở vị trí B trên cảnh cây với độ cao AB = 5,5 m. Để đưa con mèo xuống, người ta cần phải đặt thang dựa vào cành cây đó. Khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào cảnh cây là BC = 7,6 m. Góc giữa thang với phương nằm ngang là góc BCA. Tính các tỉ số lượng giác của góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt 2 \) cm, BC = \(\sqrt 5 \) cm, AC = \(\sqrt 3 \) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a)    \(\frac{{\sin 39^\circ }}{{\cos 51^\circ }}\)

b)    \(\cos 37^\circ 30' - \sin 52^\circ 30'\)

c)    \(\tan 73^\circ  - \cot 17^\circ \)

d)    \(\cot 44^\circ .\cot 46^\circ \)

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(2sin30^\circ - 2cos{\rm{ }}60^\circ + tan{\rm{ }}45^\circ \)

b) \(sin{\rm{ }}45^\circ {\rm{ }} + {\rm{ }}cot{\rm{ }}60^\circ .{\rm{ }}cos{\rm{ }}30^\circ \)

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ \)

b) \(B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ \)

c) \(C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)

d) \(D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ \)

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) \(47^\circ \)    

b) \(52^\circ 18'\)

c) \(63^\circ 36'\)

d) \(60^\circ 27'46''\)

Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95 m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài AC = 200 m trên mặt đất. Góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và phương nằm ngang là góc BCA (Hình 5). Tính số đo góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Từ vị trí B của toà nhà cao 70 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí C. Góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = 35^\circ \) (Hình 7). Hỏi ô tô đỗ cách chân toà nhà (ở vị trí A) bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?