Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Chân trời sáng tạo

Cho phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\).

a) Các giá trị \(x =  - 3,\,x = \frac{5}{2}\) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số \({x_0}\) khác \( - 3\) và khác \(\frac{5}{2}\) thì \({x_0}\) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Giải các phương trình:

a) \(\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0\);

b) \(\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\).

Giải các phương trình:

a) \(2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0\);

b) \(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\).

Độ cao \(h\) (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \(t\) giây được cho bởi công thức \(h = t\left( {20 - 5t} \right)\). Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

Xét hai phương trình

\(2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)\) và \(2x - 4 = 0\,\,(2)\)

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

b) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}\)

b) \(\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1\)

Cho phương trình \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\).

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

b) Xét các phép biến đổi như sau:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\\\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)

\(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)

\({x^2} + x = {x^2} - 4\)

\(x =  - 4\)

Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.

c) \(x =  - 4\) có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\);

b) \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\).

Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.

Giải các phương trình:

a) \(5x(2x - 3) = 0\);

b) \((2x - 5)(3x + 6) = 0\);

c) \(\left( {\frac{2}{3}x - 1} \right)\left( {\frac{1}{2}x + 3} \right) = 0\);

d) \((2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0\).

Giải các phương trình:

a) \(3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0\);

b) \(5x(x + 6) - 2x - 12 = 0\);

c) \({x^2} - x - (5x - 5) = 0\);

d) \({(3x - 2)^2} - {(x + 6)^2} = 0\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);

b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);

c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);

d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.

Giải các phương trình:

a) 7x(2x – 5) = 0

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0

c) \(\left( {\frac{3}{2}x - 2} \right)\left( {\frac{1}{4}x + 3} \right) = 0\)

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0

Giải các phương trình:

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0

b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0

c) \({x^2} - 2x - (5x - 10) = 0\)

d) \({\left( {5x - 2} \right)^2} - {(x + 8)^2} = 0\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)

b) \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)

c) \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)

d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\frac{1}{3}\). Tìm phân số đã cho.

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó có một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng \(\frac{4}{5}\) lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt \(\frac{1}{8}\) dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km/h. Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km/h. Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó.