Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Hình trụ Chân trời sáng tạo

Cho tấm bìa có dạng hình chữ nhật AA’O’O (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh OO’ cố định thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?

Quan sát và cho biết đường sinh, độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ trong Hình 4.

Tạo lập chiếc hộp dạng hình trụ có chiều cao 10 cm, bán kính đáy 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1: cắt một tấm bìa hình chữ nhật có cạnh 10 cm và cạnh 6\(\pi \)cm (\( \approx \) 19 cm) (Hình 5a).

Bước 2: ghép hai cạnh 10 cm của tấm bìa lại với nhau sao cho hai cạnh 6\(\pi \)cm được uốn cong tạo thành hai đường tròn như Hình 5b.

Bước 3: Cắt hai tấm bìa hình tròn bán kính 3 cm rồi dán vào hai đường tròn vừa tạo thành ở Bước 2, ta được chiếc hộp như yêu cầu (Hình 5c).

Hình khai triển của một hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h (Hình 6a) gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật (Hình 6b). Diện tích của hình chữ nhật trong Hình 6b được gọi là diện tích xung quanh của hình trụ

Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ theo r và h.

Một nhà máy dự định sản xuất thùng phuy đựng dầu nhớt dạng hình trụ có đường kính đáy 0,6 m và chiều cao 0,9 m (Hình 7). Bỏ qua diện tích các mép thùng, hãy tính diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai cái bình có cùng diện tích đáy: bình A có dạng hình hộp chữ nhật, hình B có dạng hình trụ. Ban đầu cả hai bình đều không chứa nước. Người ta đổ cùng một lượng nước vào hai bình thì thấy chiều cao của mực nước hai bình bằng nhau (Hình 8). Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của mực nước mỗi bình.

a) Tính thể tích V của lượng nước trong bình A theo S và h. Từ đó, dự đoán thể tích của lượng nước trong bình B.

b) Gọi r là bán kính đáy hình B. Hãy tính thể tích nước trong bình B theo r và h.

Phần bên trong của một cái bể hình trụ có chiều cao 2,1 m và bán kính đáy 1,5 m. Tính thể tích lượng nước trong bể biết mực nước bằng \(\frac{2}{3}\)chiều cao của bể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong các hình sau đây, hình nào là hình trụ?

Tìm chiều cao, bán kính đáy và diện tích xung quanh, thể tích của mỗi hình trụ sau:

Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 7 cm.

Phần bên trong một chiếc thùng có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,6 m , chiều cao 0,8 m. Người ta muốn sơn mặt bên trong hình trụ (bao gồm mặt đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một bể nước hình trụ có bán kính R = 1,2 m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là b = 0,05 m, chiều cao lòng bể là h = 1,6 m (Hình 12). Tính dung tích của bế nước (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đáy 7 cm (Hình 5a) và hình khai triển của hình trụ đó (Hình 5b). Hãy viết số thích hợp vào mỗi dấu ? trong hình vẽ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của mỗi hình trụ sau:

Một đoạn ống bằng thép dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy bên trong 2,1 cm, bán kính đáy bên ngoài 2,5 cm. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt bên trong và mặt bên ngoài của đoạn ống này. Tính diện tích cần sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimet vuông).

Phần bên trong của một máng nước có dạng nửa hình trụ với đường kính đáy 16 cm, chiều cao 86 cm (Hình 7). Tính dung tích của máng nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của lít).

Một ống kim loại dạng hình trụ có chiều dài 35 cm, đường kính đáy bên trong và bên ngoài của ống lần lượt là 20 mm và 28 mm (Hình 8). Tính thể tích của phần kim loại sử dụng để làm ống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị xăngtimet khối).

Từ một hình trụ có đường kính đáy 24 cm và chiều cao 32 cm, người ta khoét bỏ một hình trụ có đường kính đáy 10 cm và chiều cao 14 cm (Hình 9).

a) Tính thể tích của phần còn lại của hình trụ.

b) Người ta sơn toàn bộ các mặt của phần còn lại của hình trụ. Tính diện tích được phủ sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimet vuông).