Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.
a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.
b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.
Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.
Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:
x2 = ?, y2 = ?.
Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 36
b) \(\frac{4}{{49}}\)
c) 1,44
d) 0
Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:
a) 11
b) 2,5
c) – 0,09
Tính
a) \(\sqrt {1600} \)
b) \(\sqrt {0,81} \)
c) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({\left( {\sqrt {12} } \right)^2}\)
b) \({\left( { - \sqrt {0,36} } \right)^2}\)
c) \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,21} } \right)^2}\)
Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.
Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba):
a) \(\sqrt {11} \)
b) \(\sqrt {7,64} \)
c) \(\sqrt {\frac{2}{3}} \)
Sử dụng máy tính cầm tay để:
a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
b) Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)
Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.
a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?
b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1;2;3;4.
Với giá trị nào của x thì biểu thức A = \(\sqrt {3x + 6} \) xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho biểu thức P = \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \). Tính giá trị của P khi:
a) a = 5; b = 0
b) a = 5; b = -5
c) a = 2; b = -4
Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)
a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.
b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 16
b) 2500
c) \(\frac{4}{{81}}\)
d) 0,09
a) \(\sqrt {100} \)
b) \(\sqrt {225} \)
c) \(\sqrt {2,25} \)
d) \(\sqrt {\frac{{16}}{{225}}} \)
Biết rằng 252 = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625
Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):
a) \(\sqrt {54} \)
b) \(\sqrt {24,68} \)
c) \(\sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 \)
a) \({\left( {\sqrt {5,25} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,75} } \right)^2}\)
b) \({\left( {\sqrt {102} } \right)^2} - \sqrt {{{98}^2}} \)
Tìm x, biết:
a) x2 = 121
b) 4x2 = 9
c) x2 = 10
Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9
a) \(\sqrt x + \sqrt y \)
b) \(\sqrt {x + y} \)
c) \(\frac{1}{2}\sqrt {xy} \)
d) \(\frac{1}{6}x\sqrt y \)
Cho biểu thức P = \(\sqrt {{x^2} - xy + 1} \). Tính giá trị của P khi:
a) x = 3; y = - 2
b) x = 1; y = 4
Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Tìm các căn bậc hai của các số:
a) 0,81
b) \(\frac{1}{{100}}\)
c) \(1\frac{7}{9}\)
d) 106
Tìm số có căn bậc hai là:
a) \(\sqrt 6 \)
b) 0,5
c) \( - \sqrt {16} \)
d) \( - \frac{1}{2}\)
a) \({x^2} = 64\)
b) \(9{x^2} = 1\)
c) \(4{x^2} = 25\)
a) \(\sqrt x = 9\)
b) \(\sqrt x = \sqrt 5 \)
c) \(3\sqrt x = 1\)
d) \(2\sqrt {x + 1} = 12\)
a) \({\left( {\sqrt {18} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2}\)
b) \({\left( {\sqrt { - 10} } \right)^2} - \sqrt {144} \)
c) \(\sqrt {{9^2}} + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}\)
d) \(\sqrt {0,16} :{\left( { - \sqrt 4 } \right)^2}\)
a) \(A = \sqrt {144} - {\left( { - \sqrt {11} } \right)^2} + 4.{\left( {\sqrt {\frac{7}{2}} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt 3 } \right)^4}\)
b) \(B = {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2}:\sqrt {16} - \sqrt {\frac{1}{{49}}} .{\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\)
So sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt {\frac{5}{2}} \)
b) 4 và \(\sqrt {15} \)
Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
\(\frac{1}{5}; - \sqrt 3 ; - \sqrt {\frac{3}{2}} ;\sqrt 5 \)
Tìm x để căn thức xác định:
a) \(\sqrt {2x + 7} \)
b) \(\sqrt {12 - 3x} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}} \)
d) \(\sqrt {{x^2} + 1} \)
Tìm giá trị của biểu thức A = \(\sqrt {{a^2} + 9a} \) khi a = 16.
Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức \(S = \pi {r^2}\).
a) Viết công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn.
b) Tính bán kính r (cm) của hình tròn có diện tích 20 cm2 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet).
Thời gian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức h = 5t2.
a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20 m và khi h = 10 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).
b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0).
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm2 và tỉ số giữa hai cạnh kề nhau AB : AD = 3:2. Tìm độ dài cạnh AB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet).
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(\sqrt {9 - n} \) là số tự nhiên.
