Lí thuyết về số thực

I. Các kiến thức cần nhớ 

1. Định nghĩa số thực

+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Kí hiệu: \(\mathbb{R}\)

+ Nếu $a$  là số thực thì $a$ biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.

+ Với $a,b$ là hai số thực dương, nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b .\)

Ta có \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R};\,I \subset \mathbb{R}\).

Ví dụ: \(0,25 \in \mathbb{R}; - 3 \in \mathbb{R};...\)

2. Trục số thực

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

+ Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

3. Các phép toán

Trong tập hợp số thực \(\mathbb{R}\), ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa và khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Câu hỏi về các tập hợp số

Phương pháp:

Các kí hiệu tập hợp số:

\(\mathbb{N}:\) tập hợp các số tự nhiên;

\(\mathbb{Z}:\) tập hợp số nguyên

\(\mathbb{Q}:\) tập hợp các số hữu tỉ

\(I:\) tập hợp các số vô tỉ

\(\mathbb{R}:\) tập hợp số thực.

Quan hệ giữa các tập hợp số: Ta có \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R};\,I \subset \mathbb{R}.\)

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp:

+ Sử dụng tính chất của các phép toán

+ Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu.; quan hệ giữa các thừa số trong một tích; quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế, phá ngoặc.

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp:

+ Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ ,nhân, chia, lũy thừa. Chú ý đến thứ tự thực hiện.

+ Rút gọn các phân số khi cần thiết

+ Chú ý để vận dụng  tính chất các phép toán cho thích hợp.