Bài 2. Năng lượng hạt nhân trang 49, 50, 51 SBT Vật lí 12 Cánh diều

4.13

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hạt nhân có số khối càng lớn thì càng bền vững.

B. Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn thì bền vững hơn.

C. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

D. Trong các hạt nhân đồng vị, hạt nhân nào có số khối càng lớn càng kém bền vững.c

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về độ bền vững của hạt nhân

Lời giải chi tiết:

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

Đáp án: C

4.14

Năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân được tính bằng

A. tích giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

B. tích giữa độ hụt khối của hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.

C. thương số giữa khối lượng hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.

D. thương số giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

Lời giải chi tiết:

Năng lượng liên kết riêng bằng thương số giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

\(E = \frac{{\Delta E}}{A}\)

Đáp án: D

4.15

Hạt nhân có độ hụt khối càng lớn thì có

A. năng lượng liên kết riêng càng nhỏ.

B. năng lượng liên kết càng lớn.

C. năng lượng liên kết càng nhỏ.

D. năng lượng liên kết riêng càng lớn.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về độ hụt khối

Lời giải chi tiết:

Hạt nhân có độ hụt khối (∆m) càng lớn thì có năng lượng liên kết (∆E) càng lớn.

\(\Delta E = \Delta m{c^2}\)

Đáp án: B

4.16

Phát biểu nào sau đây về phản ứng nhiệt hạch là sai?

A. Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp hai hay nhiều hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.

B. Một trong các điều kiện để phản ứng nhiệt hạch xảy ra là nhiệt độ của nhiên liệu phải rất cao.

C. Tên gọi phản ứng nhiệt hạch là do nó toả ra năng lượng nhiệt rất lớn, làm nóng môi trường xung quanh lên.

D. Năng lượng nhiệt hạch không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp để phản ứng xảy ra.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phản ứng nhiệt hạch

Lời giải chi tiết:

Tên gọi "nhiệt hạch" không phải do phản ứng tỏa ra nhiệt làm nóng môi trường mà xuất phát từ việc các hạt nhân phải được nung nóng đến nhiệt độ cực cao để có thể xảy ra phản ứng hợp nhất.

Đáp án: C

4.17

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hạt nhân có năng lượng liên kết càng lớn thì càng bền vững.

b) Hai hạt nhân đồng vị có số neutron khác nhau nên có khối lượng khác nhau.

c) Trong phản ứng phân hạch, một hạt nhân có số khối trung bình hấp thụ một neutron chậm rồi vỡ ra thành các hạt nhân có số khối nhỏ.

d) Khối lượng của một hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

b) Đúng.

c) Sai. Trong phản ứng phân hạch, một hạt nhân nặng hấp thụ một neutron chậm rồi vỡ ra thành hai hạt nhân có số khối trung bình sau đó giải phóng thêm k neutron khác.

d) Đúng.

4.18

Hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) hấp thụ một neutron nhiệt rồi vỡ ra thành hai hạt nhân \({}^{95}X\) và \({}_{55}^{137}Cs\) kèm theo giải phóng một số hạt neutron mới. Biết rằng tổng khối lượng các hạt trước phản ứng lớn hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,181 u. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đây là quá trình nhiệt hạch do toả ra năng lượng nhiệt rất lớn.

b) Hạt nhân X là rubidium \({}_{37}^{95}Rb\).

c) Quá trình này giải phóng kèm theo ba hạt neutron mới.

d) Năng lượng toả ra sau phản ứng là 201 MeV.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phản ứng phân hạch

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Đây là phản ứng phân hạch. Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp của các hạt nhân nhẹ để tạo thành hạt nhân nặng hơn, trong khi phản ứng phân hạch là sự phân chia của một hạt nhân nặng thành các hạt nhân nhẹ hơn.

b) Đúng.

Ta có: \({}_{92}^{235}U + {}_0^1n \to {}_Z^{95}X + {}_{55}^{137}Cs + k{}_0^1n\)

Vận dụng công thức bảo toàn điện tích, suy ra:\(Z = 92 - 55 = 37\)

c) Sai. Từ \({}_{92}^{235}U + {}_0^1n \to {}_{37}^{95}X + {}_{55}^{137}Cs + k{}_0^1n \Rightarrow k = 4\)

Nên quá trình này giải phóng kèm theo 4 hạt neutron mới.

d) Sai. Năng lượng toả ra sau phản ứng là:\(\Delta E = \Delta m{c^2} = 0,181.931,5.{({3.10^8})^2} \approx 1,{52.10^{19}}(MeV)\)

4.19

Biết hạt nhân \({}_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) có khối lượng 39,9525 u. Cho khối lượng của proton và neutron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_{18}^{40}{\rm{Ar}}\). (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng liên kết của hạt nhân

Lời giải chi tiết:

Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) là:\(\Delta E = \Delta m{c^2} = \left( {18.1,0073 + 22.1,0087 - 39,9525} \right).931,5.{c^2} \approx 344,9(MeV)\)

4.20

Các hạt nhân deuterium \({}_1^2H\), tritium \({}_1^3H\), helium \({}_2^4He\) có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Sắp xếp các hạt nhân trên theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

Lời giải chi tiết:

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_1^2H\) là: \(E = \frac{{\Delta E}}{A} = \frac{{2,22}}{2} = 1,11\left( {\frac{{MeV}}{{nu}}} \right)\)

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_1^3H\) là: \(E = \frac{{\Delta E}}{A} = \frac{{8,49}}{3} = 2,83\left( {\frac{{MeV}}{{nu}}} \right)\)

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_2^4He\) là: \(E = \frac{{\Delta E}}{A} = \frac{{28,16}}{4} = 7,04\left( {\frac{{MeV}}{{nu}}} \right)\)

Nên thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân là: \({}_2^4He\), \({}_1^3H\), \({}_1^2H\).

4.21

Hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) có năng lượng liên kết riêng là 7,59 MeV/nucleon. Tính:

a) Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) thành các nucleon riêng lẻ.

b) Độ hụt khối của hạt nhân \({}_{92}^{235}U\).

c) Khối lượng của hạt nhân \({}_{92}^{235}U\). Cho biết khối lượng của các hạt proton và neutron lần lượt là 1,00728 u và 1,00866 u.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ là năng lượng liên kết của hạt nhân: \[\Delta E = E.A = 7,59.235 = 1,{78.10^3}{\rm{ (}}MeV).\]

b) Độ hụt khối của hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) là: \(\Delta m = \frac{{\Delta E}}{{{c^2}}} = \frac{{1,{{78.10}^3}}}{{931,5}} \approx 1,91\left( u \right)\)

Khối lượng của hạt nhân \({}_{92}^{235}U\): \(m = 92.1,00728 + \left( {235 - 92} \right).1,00866 - 1,91 = 234,99(u)\)

4.22

a) Chứng minh rằng độ hụt khối của hạt nhân \({}_Z^AX\) còn có thể tính bằng công thức:

\(\Delta m = Z{m_H} + (A - Z){m_n} - {m_X}\)

Trong đó:

m_H là khối lượng của nguyên tử \({}_1^1H\)

m_n là khối lượng của hạt neutron

m_X là khối lượng của nguyên tử \({}_Z^AX\)

b) Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của các hạt nhân \({}_{25}^{55}Mn\), \({}_{26}^{56}Fe\), \({}_{27}^{59}Co\). Cho biết khối lượng của các nguyên tử \({}_1^1H\), \({}_{25}^{55}Mn\), \({}_{26}^{56}Fe\), \({}_{27}^{59}Co\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: 1,00783 u; 54,93804 u; 55,93494 u; 58,93319 u; 1,00866 u.

c) Sắp xếp các hạt nhân \({}_{25}^{55}Mn\), \({}_{26}^{56}Fe\), \({}_{27}^{59}Co\) theo thứ tự độ bền vững tăng dần.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) \({m_o} = Z{m_H} + (A - Z){m_n}\); \(m = \frac{E}{{{c^2}}}\)

Nên độ hụt khối là: \(\Delta m = Z{m_H} + (A - Z){m_n} - {m_X}\)

b) Hạt nhân \({}_{25}^{55}Mn\): 

\[\begin{array}{l}\Delta m = 25.1,00783 + 30.1,00866 - 54,93804 = 0,51751(u)\\\Delta E = \Delta m{c^2} = 0,51751.931,5 = 482,1(MeV)\end{array}\]

Hạt nhân \({}_{26}^{56}Fe\):

\[\begin{array}{l}\Delta m = 26.1,00783 + 30.1,00866 - 55,93494 = 0,52844(u)\\\Delta E = \Delta m{c^2} = 0,52844.931,5 = 492,2(MeV)\end{array}\]

Hạt nhân \({}_{27}^{59}Co\):

\[\begin{array}{l}\Delta m = 27.1,00783 + 32.1,00866 - 58,93319 = 0,55534(u)\\\Delta E = \Delta m{c^2} = 0,55534.931,5 = 517,3(MeV)\end{array}\]

c) Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:

\[{E_{lkrMn}}\; = \frac{{482,1}}{{55}}{\rm{ =  }}8,765{\rm{ }}MeV/nucleon.\]

\[{E_{lkrFe}}\; = \frac{{492,2}}{{56}} = 8,789{\rm{ }}MeV/nucleon.\]

\[{E_{lkrCo}}\; = \frac{{517,3}}{{59}} = 8,768{\rm{ }}MeV/nucleon.\]

Do đó các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là: \({}_{25}^{55}Mn\), \({}_{27}^{59}Co\), \({}_{26}^{56}Fe\).

4.23

Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt \({}_{13}^{27}Al\), \({}_{82}^{206}Pb\) và \({}_1^1H\) lần lượt là 26,98154 u; 205,97446 u và 1,00783 u; khối lượng hạt neutron là 1,00866 u.

a) Tính độ hụt khối của mỗi hạt nhân.

b) Tính năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt nhân.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Độ hụt khối của \({}_{13}^{27}Al\): \(\Delta {m_{Al}} = 13.1,00783 + 14.1,00866 - 26,98154 = 0,24149(u)\)

Độ hụt khối của \({}_{82}^{206}Pb\):\(\Delta {m_{Pb}} = 82.1,00783 + 124.1,00866 - 205,97446 = 1,74144(u)\)

b) Năng lượng liên kết riêng của \({}_{13}^{27}Al\):\(E = \frac{{\Delta E}}{A} = \frac{{\Delta m{c^2}}}{A} = 8,331{\rm{ (}}MeV/nucleon)\)

Năng lượng liên kết riêng của \({}_{82}^{206}Pb\): \(E = \frac{{\Delta E}}{A} = \frac{{\Delta m{c^2}}}{A} = 7,875{\rm{ (}}MeV/nucleon)\)

4.24

Hạt nhân \({}_{94}^{239}Pu\) hấp thụ một neutron nhiệt rồi phân hạch thành hai hạt nhân \({}_{54}^{134}Xe\) và \({}_{40}^{103}Zr\).

a) Xác định số hạt neutron phát ra sau phản ứng phân hạch đó và viết phương trình phản ứng.

b) Tính năng lượng toả ra của mỗi phản ứng phân hạch đó. Cho biết khối lượng

của các nguyên tử \({}_{94}^{239}Pu\), \({}_{54}^{134}Xe\), \({}_{40}^{103}Zr\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là:

239,05216 u; 133,90539 u; 102,92719 u và 1,00866 u.

c) Tính năng lượng toả ra khi 9,00 kg \({}_{94}^{239}Pu\) bị phân hạch hoàn toàn theo phản ứng ở câu a.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có: \({}_{94}^{239}Pu + {}_0^1n \to {}_{54}^{134}Xe + {}_{40}^{103}Zr + 3{}_0^1n\)

Có 3 hạt neutron phát ra sau phản ứng phân hạch

b) Năng lượng toả ra của mỗi phản ứng phân hạch là: \(\begin{array}{l}\Delta E = ({m_{Pu}}\; + {\rm{ }}{m_n}\;--{\rm{ }}{m_{Xe}}\;--{\rm{ }}{m_{Zr}}\;--{\rm{ }}3{m_n}).{c^2}\\ = (239,05216 + 1,00866 - 133,90539 - 102,92719 - 3.1,00866).931,5 = 188,4(MeV)\end{array}\)

c) Số hạt nhân \({}_{94}^{239}Pu\) có trong 9kg là: \(N = \frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{9000}}{{239}}.6,{023.10^{23}} = 2,{27.10^{25}}\)

Mỗi hạt nhân \({}_{94}^{239}Pu\)tham gia 1 phản ứng.

Năng lượng toả ra: \[E = 2,{27.10^{25}}.188,4 = 4,{27.10^{27}}(MeV) = 6,{83.10^{14}}\;(J).\]

4.25

Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt có công suất 500,0 kW và sử dụng nhiên liệu là \({}_{92}^{235}U\). Coi mỗi hạt nhân \({}_{92}^{235}U\)phân hạch toả ra năng lượng trung bình là 175 MeV và uranium chỉ bị tiêu hao bởi quá trình phân hạch. Tính khối lượng \({}_{92}^{235}U\)mà lò tiêu thụ nếu hoạt động liên tục trong 72 giờ.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng hạt nhân

Lời giải chi tiết:

Năng lượng toả ra trong 72 giờ là: \[Q = P.t = 500000.72.3600 = 1,{296.10^{11}}\;(J)\]

Số phản ứng hạt nhân: \(N = \frac{{1,{{296.10}^{11}}\;}}{{175.1,{{6.10}^{ - 13}}}} = 4,{63.10^{21}}\)

Khối lượng hạt nhân \({}_{92}^{235}U\)cần sử dụng: \(m = \frac{N}{{{N_A}}}.A = \frac{{4,{{63.10}^{21}}}}{{6,{{023.10}^{23}}}}.235 = 1,81(g)\)

4.26

Mỗi phản ứng nhiệt hạch có phương trình \({}_1^2D + {}_1^2D \to {}_2^3He + {}_0^1n\) (4.1) toả ra năng lượng khoảng 3,30 MeV. Trong khi đó, mỗi phản ứng phân hạch \({}_{92}^{235}U\)toả ra trung bình khoảng 200,0 MeV. Tính năng lượng toả ra khi tổng hợp hoàn toàn 1,000 kg \({}_1^2D\) theo phương trình (4.1) và năng lượng toả ra khi phân hạch hoàn toàn 1,000 kg \({}_{92}^{235}U\). So sánh kết quả tính được và rút ra nhận xét.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng hạt nhân

Lời giải chi tiết:

Số hạt nhân \({}_1^2D\) có trong 1 kg là: \(N = \frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{1000}}{2}.6,{023.10^{23}} = 3,{01.10^{26}}\)

Mỗi phản ứng nhiệt hạch cần 2 hạt nhân \({}_1^2D\), nên số phản ứng là: \(\frac{{3,{{01.10}^{26}}}}{2} = 1,{505.10^{26}}\)

Năng lượng phản ứng nhiệt hạch toả ra là: \(E = 1,{505.10^{26}}.3,3.1,{6.10^{ - 13}} = 7,{95.10^{13}}(J)\)

Năng lượng phân hạch toả ra: \(E = \frac{{1000}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 8,{19.10^{13}}(J)\)

Mỗi phản ứng phân hạch uranium toả ra năng lượng (200,0 MeV) lớn hơn nhiều mỗi phản ứng nhiệt hạch của deuterium (3,30 MeV). Tuy vậy, nếu xét cùng một khối lượng nhiên liệu thì năng lượng toả ra của hai loại phản ứng là gần bằng nhau.

4.27

Bom nhiệt hạch dùng phản ứng: \({}_1^2D + {}_1^3T \to {}_2^4He + {}_0^1n\). Cho biết khối lượng của các nguyên tử \({}_1^2D\), \({}_1^3T\), \({}_2^4He\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: 2,0141 u; 3,0160 u; 4,0026 u và 1,0087 u.

a) Tính năng lượng toả ra nếu có 1,000 kg \({}_2^4He\)được tạo thành do vụ nổ.

b) Năng lượng nói trên tương đương với năng lượng tỏa ra khi bao nhiêu kg \({}_{92}^{235}U\)phân hạch hết nếu mỗi phân hạch toả ra 200,0 MeV?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Năng lượng toả ra của một phản ứng là: \(\Delta E = \Delta m{c^2} = \left( {{m_D} + {m_T} - {m_{He}} - {m_n}} \right){c^2} = 17,51(MeV)\)

1 kg He được tạo thành, tương ứng với số hạt nhân He là: \(N = \frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{1000}}{4}.6,{023.10^{23}} = 1,{505.10^{26}}\)

Năng lượng toả ra: \(E = N\Delta E = 1,{505.10^{26}}.17,51 = 2,{64.10^{27}}(MeV) = 4,22,{10^{14}}(J)\)

b) Số hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) cần sử dụng cho phản ứng phân hạch để thu được năng lượng như ý a) là: \(N = \frac{{2,{{64.10}^{27}}}}{{200}} = 1,{32.10^{25}}\)

Khối lượng \({}_{92}^{235}U\) cần sử dụng: \(m = \frac{N}{{{N_A}}}.A = \frac{{1,{{32.10}^{25}}}}{{6,{{023.10}^{23}}}}.235 = 5,152(kg)\)

4.28

Một nhà máy điện hạt nhân tiêu thụ trung bình 58,75 g \({}^{235}U\) mỗi ngày. Biết hiệu suất của nhà máy là 25%; mỗi hạt nhân \({}^{235}U\) phân hạch giải phóng 200,0 MeV.

a) Tính công suất phát điện của nhà máy.

b) Giả thiết sau mỗi phân hạch trung bình có 2,5 neutron được giải phóng thì sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là bao nhiêu? Cho rằng neutron

chỉ mất đi do bị hấp thụ bởi các \({}^{235}U\) trong chuỗi phân hạch dây chuyền.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Năng lượng 58,75 g \({}^{235}U\) toả ra: \(E = \frac{m}{A}.{N_A}.200MeV = \frac{{58,75}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 4,{816.10^{12}}(J)\)

Hiệu suất của máy phát điện là 25%, nên năng lượng có ích là: \({E_{ci}} = 25\% E = 25\% .4,{816.10^{12}} = 1,{204.10^{12}}(J)\)

Công suất của nhà máy: \(P = \frac{{{E_{ci}}}}{t} = \frac{{1,{{204.10}^{12}}}}{{86400}} = 13,{9.10^6}({\rm{W}})\)

b) Mỗi phản ứng cần dùng 1 neutron và sinh ra 2,5 neutron.

Sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là:

\(N' = \frac{m}{A}.{N_A}.(2,5 - 1) = \frac{{58,75}}{{235}}.6,{02.10^{23}}(2,5 - 1) = 2,{26.10^{23}}\)

4.29

Hiện nay, công suất phát xạ năng lượng của Mặt Trời khoảng 3,83.10²⁶ W.

a) Dựa vào hệ thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng, tính khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây.

b) Giả sử rằng Mặt Trời duy trì công suất phát xạ năng lượng này trong suốt khoảng thời gian từ khi hình thành (4,50 tỉ năm trước) cho đến hiện tại. Biết rằng, khối lượng Mặt Trời hiện nay là 1,99.10²⁶ kg. Khối lượng này bằng bao nhiêu phần trăm khối lượng ban đầu của Mặt Trời khi mới hình thành?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về năng lượng hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây: \(\Delta m = \frac{P}{{{c^2}}} = \frac{{3,{{83.10}^{26}}}}{{{{({{3.10}^8})}^2}}} = 4,{26.10^9}(kg/s)\)

b) Khối lượng Mặt Trời đã mất đi để chuyển hoá thành năng lượng trong thời gian 4,50 tỉ năm là: \[\left( {4,{{26.10}^9}\;} \right).\left( {4,{{50.10}^9}.365.24.3600} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}6,{04.10^{26}}\;kg.\]

Khối lượng Mặt Trời khi mới hình thành là: \[6,{04.10^{26}}\; + {\rm{ }}1,{99.10^{26\;}} = {\rm{ }}8,{03.10^{26}}\;(kg)\]

Khối lượng hiện nay của Mặt Trời bằng 24,8% khối lượng ban đầu.