Bài 17. Hiện tượng phóng xạ trang 73, 74, 75 SBT Vật lí 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 17.1

Chỉ ra phát biểu sai khi nói về hiện tượng phóng xạ.

A. Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.

B. Hiện tượng phóng xạ chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất,...

C. Có 3 loại phóng xạ là phóng xạ α, β và γ; trong đó phóng xạ β được chia làm hai loại là phóng xạ β^- và phóng xạ β⁺.

D. Do tia γ có bản chất là sóng điện từ nên phóng xạ γ không đi kèm với việc biến đổi hạt nhân mẹ thành hạt nhân khác.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng tự phát, không chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất,...

Đáp án: B

Trắc nghiệm 17.2

Trong các định luật bảo toàn sau:

(1) Bảo toàn động lượng.

(2) Bảo toàn số khối.

(3) Bảo toàn khối lượng.

(4) Bảo toàn năng lượng toàn phần.

(5) Bảo toàn số proton.

Hiện tượng phóng xạ tuân theo bao nhiêu định luật bảo toàn?

A. 2.                             

B. 3.                             

C. 4.                             

D. 5.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Hiện tượng phóng xạ tuân theo các định luật bảo toàn: động lượng, số khối và năng lượng toàn phần.

Đáp án: B

Trắc nghiệm 17.3

Trong một mẫu chất phóng xạ, tại thời điểm ban đầu (t = 0), mẫu chất có N₀ hạt nhân. Biết hằng số phóng xạ và chu kì bán rã của chất phóng xạ này lần lượt là λ và T. Sau đó một khoảng thời gian Δt, số lượng hạt nhân còn lại trong mẫu chất đó được xác định bằng biểu thức nào sau đây?

A. \({{\rm{N}}_{\rm{t}}} = {{\rm{N}}_0}{{\rm{e}}^{{\rm{\lambda \Delta t}}}}.\)

B. \({{\rm{N}}_{\rm{t}}} = {{\rm{N}}_0}{2^{\frac{{{\rm{\Delta t}}}}{{\rm{T}}}}}.\)

C. \({{\rm{N}}_{\rm{t}}} = {{\rm{N}}_0}{{\rm{e}}^{ - {\rm{\lambda \Delta t}}}}.\)

D. \({{\rm{N}}_{\rm{t}}} = {{\rm{N}}_0}{2^{ - {\rm{\Delta t}}}}.\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Ở thời điểm ban đầu có N₀ hạt nhân. Số hạt  nhân còn lại sau thời gian t là: \(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.\)

Đáp án: C

Trắc nghiệm 17.4

Trong các phát biểu sau khi nói về hiện tượng phóng xạ, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã.

(2) Mối quan hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ là λ = T.ln 2.

(3) Trong hiện tượng phóng xạ, tia γ thường sẽ phát kèm theo các tia αα và ββ.

(4) Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ.

(5) Trong hiện tượng phóng xạ, độ phóng xạ tăng dần theo thời gian với quy luật hàm số mũ.

A. 1.                             

B. 2.                             

C. 3.                             

D. 4.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Trong các phát biểu sau khi nói về hiện tượng phóng xạ, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã.

(2) Mối quan hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ là λ = T.ln 2.

(3) Trong hiện tượng phóng xạ, tia γ thường sẽ phát kèm theo các tia αα và ββ.

(4) Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ.

(5) Trong hiện tượng phóng xạ, độ phóng xạ tăng dần theo thời gian với quy luật hàm số mũ.

A. 1.                             

B. 2.                             

C. 3.                             

D. 4.

Lời giải chi tiết:

Các phát biểu đúng là: 1, 3 và 4.

Mối quan hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ là \({\rm{\lambda }} = \frac{{\ln 2}}{{\rm{T}}}\)

Trong hiện tượng phóng xạ, độ phóng xạ giảm dần theo thời gian với quy luật hàm số mũ.

Đáp án: C

Trắc nghiệm 17.5

Chiếu 3 chùm tia thu được từ quá trình phóng xạ hạt nhân lần lượt qua tấm giấy, nhôm và chì như Hình 17.1. Các tia 1, tia 2, tia 3 theo thứ tự lần lượt là:

A. tia β, tia α, tia γ.      

B. tia α, tia β, tia γ.

C. tia β, tia γ, tia α.        

D. tia γ, tia α, tia β.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về tính chất của tia phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Tia γ có tính đâm xuyên mạnh hơn tia α và β, tính đâm xuyên của tia β mạnh hơn tia α.

Đáp án: B

Trắc nghiệm 17.6

\(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là một đồng vị phóng xạ có hằng số phóng xạ bằng 4,916.10^-18 s^-1. Biết rằng sau một khoảng thời gian nào đó, \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) xảy ra phóng xạ a và biến đổi thành hạt nhân con X. Trong mỗi phát biểu sau, em hãy chọn đúng hoặc sai.

a) Quá trình phóng xạ của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là một phản ứng hạt nhân toả năng lượng.

b) Hạt nhân con X được tạo thành từ quá trình phóng xạ trên là \(_{92}^{234}{\rm{U}}\)

c) Chu kì bán rã của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là 1,41.10¹⁷s (làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

d) Xét một mẫu chất tại thời điểm ban đầu chứa 0,1 g đồng vị phóng xạ \(_{92}^{238}{\rm{U}}\). Sau 100 triệu năm (xem như mỗi năm có 365 ngày), khối lượng \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) còn lại trong mẫu chất đó khoảng 0,089 g.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

a) Đúng;

b) Sai; \(_{92}^{238}{\rm{U}} \to \,_2^4{\rm{He}} + \,_{90}^{234}{\rm{Th}}\)

c) Đúng; \({\rm{T}} = \frac{{\ln 2}}{{\rm{\lambda }}} = \frac{{\ln 2}}{{4,{{916.10}^{ - 18}}}} = 1,{41.10^{17}}{\rm{s}}\)

d) Sai. \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = 0,{1.2^{ - \frac{{{{100.10}^6}.365.86400}}{{1,{{41.10}^{17}}}}}} = 0,098\,{\rm{g}}\)

Trắc nghiệm 17.7

\(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N₀ hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)còn lại bằng 7?

A. 415,2 ngày.               

B. 387,5 ngày.              

C. 34,6 ngày.                

D. 968,8 ngày.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Khoảng thời gian cần tìm là:\(\frac{{{\rm{\Delta }}{{\rm{N}}_{\rm{t}}}}}{{{{\rm{N}}_{\rm{t}}}}} = \frac{{{{\rm{N}}_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}} \right)}}{{{{\rm{N}}_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}}} = {2^{\frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} - 1 = 7\)ngày 

Đáp án: A

Trắc nghiệm 17.8

Hiện nay đồng vị phóng xạ \(_9^{18}\;{\rm{F}}\) được sử dụng rộng rãi trong việc chẩn đoán các bệnh ung thư nhờ vào công nghệ chụp cắt lớp bằng phát xạ positron (Positron Emission Tomography – PET). Giả sử rằng một bệnh nhân được tiêm một lượng chất phóng xạ \(_9^{18}\;{\rm{F}}\)với độ phóng xạ là 350 Bq trước khi quá trình chụp ảnh diễn ra. Hỏi sau bao lâu kể từ thời điểm tiêm thì độ phóng xạ trong cơ thể bệnh nhân giảm còn 25 Bq? Biết rằng chu kì bán rã của \(_9^{18}\;{\rm{F}}\)là 110 ngày.

A. 378,92 ngày.             

B. 427,93 ngày.             

C. 418,81 ngày.             

D. 125,46 ngày.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Khoảng thời gian cần tìm là: 

\({{\rm{H}}_{\rm{t}}} = {{\rm{H}}_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} \Rightarrow 25 = {350.2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{110}}}} \Rightarrow {\rm{t}} \approx 418,81{\rm{\;}}\)ngày 

Đáp án: C

Trắc nghiệm 17.8

Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt α. Số lượng các hạt a này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

A. 0,081 s^-1.                 

B. 0,173 s^-1.                  

C. 0,231 s^-1.                  

D. 0,058 s^-1.

Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt α. Số lượng các hạt a này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

A. 0,081 s^-1.                 

B. 0,173 s^-1.                  

C. 0,231 s^-1.                  

D. 0,058 s^-1.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{{\rm{N}}_{\rm{\alpha }}} = {{\rm{N}}_0} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\;{\rm{T}}}}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = {{\rm{N}}_0} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{2}{{\;{\rm{T}}}}}}} \right)}\\{15 = {{\rm{N}}_0} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{{17}}{{\;{\rm{T}}}}}}} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \frac{3}{{15}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{2}{{\rm{T}}}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{17}}{{\rm{T}}}}}}} \Rightarrow {\rm{T}} \approx 8,56{\rm{s}}\\ \Rightarrow {\rm{\lambda }} = \frac{{\ln 2}}{{\rm{T}}} = \frac{{\ln 2}}{{8,56}} \approx 0,081{{\rm{s}}^{ - 1}}\end{array}\)

Đáp án: A

Tự luận 17.1

Cho hai mẫu chất chứa các đồng vị phóng xạ \(_{28}^{66}{\rm{Ni}}\)và \(_{82}^{208}\;{\rm{Pb}}\)với hoạt độ phóng xạ lần lượt là 438 Bq và 803 Bq. Trong vòng 1 giây, mẫu chất nào có số hạt nhân phân rã nhiều hơn? Vì sao?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Vì hoạt độ phóng xạ được xác định bằng số hạt nhân phóng xạ phân rã trong 1 giây nên mẫu chất chứa \(_{82}^{208}\;{\rm{Pb}}\)sẽ có số hạt nhân phân rã nhiều hơn trong 1 giây.

Tự luận 17.2

Đặt một số nguồn phóng xạ trong vùng điện trường đều tạo bởi hai bản kim loại tích điện trái dấu như Hình 17.3. Hãy vẽ đường đi của các tia phóng xạ trong điện trường đều nếu các nguồn phóng xạ được sử dụng có thể phát ra các tia phóng xạ α, β⁺, β^-, γ

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về tia phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ đường đi của các tia phóng xạ trong điện trường đều được biểu diễn như hình dưới đây.

Tia α và β⁺ mang điện dương nên lệch về bản âm

Tia β^- mang điện âm nên lệch về bản dương

Tia γ không mang điện, không bị lệch.

Tự luận 17.3

Cho một mẫu chất đang chứa N₀ hạt nhân với chu kì bán rã T vào thời điểm ban đầu (t₀ = 0). Tính số hạt nhân đã phóng xạ tại thời điểm t = 2T.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Số hạt nhân đã phóng xạ là:

\(\Delta N = {{\rm{N}}_0} - {{\rm{N}}_{\rm{t}}} = {{\rm{N}}_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}} \right) = {{\rm{N}}_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{\rm{2T}}}}{{\rm{T}}}}}} \right) = \frac{3}{4}{{\rm{N}}_0}\)

Tự luận 17.4

Dựa vào kiến thức đã học, em hãy giải thích tại sao nhiệt độ của một mẫu chất phóng xạ luôn cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh một chút.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Vì phóng xạ là phản ứng hạt nhân toả năng lượng, năng lượng toả ra tồn tại dưới dạng động năng của các hạt sau phóng xạ, do đó động năng của các hạt này sẽ lớn hơn động năng chuyển động nhiệt của các hạt trong môi trường xung quanh. Mặt khác, khi các hạt chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ của vật sẽ càng cao, chính vì vậy mà nhiệt độ của mẫu chất phóng xạ luôn cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh một chút.

Tự luận 17.5

Xác định giá trị của số khối A và số hiệu nguyên tử Z trong các phương trình phóng xạ sau:

a) \(_{83}^{212}{\rm{Bi}} \to _{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}} + _2^4{\rm{He}}.\)

b) \(_{90}^{234}{\rm{Th}} \to _{88}^{230}{\rm{Ra}} + _{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}.\)

c) \(_{84}^{210}{\rm{Po}} \to _{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}} + {\rm{\alpha }}.\)

d) \(_5^{12}\;{\rm{B}} \to _{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}} + {{\rm{\beta }}^ - } + {{\rm{\bar v}}_{\rm{e}}}.\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nucleon

Lời giải chi tiết:

Dựa trên định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nucleon, ta có thể giá trị của số khối A và số hiệu nguyên tử Z của hạt nhân \(_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\) như sau:

a) A = 208; Z = 81.

b) A = 4; Z = 2.

c) A = 206; Z = 82.

d) A = 12; Z = 6.

Tự luận 17.6

Trên thực tế, nếu một hạt nhân không bền phóng xạ tạo thành hạt nhân mới. Hạt nhân mới cũng không bền tiếp tục phân rã nhiều lần đến khi tạo thành một hạt nhân bền thì quá trình này dừng lại. Tập hợp các hạt nhân từ hạt nhân không bền đầu tiên đến hạt nhân bền cuối cùng được gọi là một họ phóng xạ. Xét sự phóng xạ của họ phóng xạ thorium (bắt đầu với \(_{90}^{232}{\rm{Th}}\)và kết thúc tại \(_{82}^{208}\;{\rm{Pb}}\)) với phương trình phóng xạ thu gọn như sau: \(_{90}^{232}{\rm{Th}} \to _{82}^{208}\;{\rm{Pb}} + x{\beta ^ - } + y\alpha \)

Hãy xác định giá trị của x và y.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nucleon

Lời giải chi tiết:

Dựa trên định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nucleon, ta lập được hệ phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{232 = 208 + 4y}\\{90 = 82 - x + 2y}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 6}\\{x = 2y - 8}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 6}\\{x = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Tự luận 17.7

Xét đồng vị không bền của nickel là \({}_{28}^{66}Ni\)phát ra tia phóng xạ β^- và biến thành hạt nhân con \({}_{29}^{66}Cu\).Biết rằng khối lượng của các hạt nhân trên lần lượt là m_Ni = 65,9291 amu và m_Cu = 65,9289 amu; năng lượng toả ra của quá trình phóng xạ được xác định bởi biểu thức W = (m₁ – m₂)c² với m₁ và m₂ lần lượt là tổng khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng.

a) Viết phương trình phân rã của \({}_{28}^{66}Ni\)

b) Tính năng lượng toả ra của quá trình phóng xạ nói trên.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

a) \(_{28}^{66}{\rm{Ni}} \to _{ - 1}^0{\rm{e}} + _{29}^{66}{\rm{Cu}}.\)

b) Vì khối lượng của electron là không đáng kể nên năng lượng toả ra của quá trình phóng xạ là: \({\rm{W}} = \left( {{{\rm{m}}_{{\rm{Ni}}}} - {{\rm{m}}_{{\rm{Cu}}}}} \right){{\rm{c}}^2} = \left( {65,9291 - 65,9289} \right) \cdot 931,5 = 0,1863{\rm{MeV}}\)

Tự luận 17.8

Một mẫu than bùn khi được đem lên từ vùng đầm lầy cổ có chứa 980 μg đồng vị phóng xạ \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Biết rằng chu kì bán rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) là 5 730 năm. Hãy xác định:

a) khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)chứa trong mẫu than bùn này sau 2 000 năm.

b) thời điểm tại đó khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)trong mẫu than bùn này còn lại 100 μg.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)chứa trong mẫu than bùn sau 2000 năm là:

\({{\rm{m}}_{\rm{t}}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = {980.2^{ - \frac{{2000}}{{5730}}}} \approx 769,4{\rm{\mu g}}\)

b) Thời điểm mà khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)trong mẫu than bùn này còn lại 100μg là:

\({{\rm{m}}_{\rm{t}}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} \Rightarrow 100 = {980.2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{5730}}}} \Rightarrow {\rm{t}} \approx 18867,64\)năm

Tự luận 17.9

Trong việc điều trị bệnh ung thư bằng phương pháp xạ trị hiện nay, người ta thường sử dụng máy gia tốc hạt trong việc tạo ra các hạt mang năng lượng cao để bắn phá các tế bào ung thư. Tuy nhiên, trước khi máy gia tốc hạt ra đời thì việc điều trị ung thư trong các bệnh viện trước đây lại sử dụng một nguồn phát ra tia gamma như đồng vị phóng xạ \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) (có chu kì bán rã là 5,27 năm, mỗi năm xem như có 365 ngày). Các tia gamma phát ra từ quá trình phóng xạ của \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\)được sử dụng để tiêu diệt tế bào ung thư. Hãy tính số lượng hạt nhân \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\)chứa trong một nguồn phóng xạ có hoạt độ phóng xạ là 5800 Ci tại bệnh viện.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Số lượng hạt nhân \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\)chứa trong nguồn phóng xạ tại thời điểm đang xét là:

\({{\rm{H}}_{\rm{t}}} = {\rm{\lambda }}{{\rm{N}}_{\rm{t}}} = \frac{{\ln 2}}{{\rm{T}}}{{\rm{N}}_{\rm{t}}}\)

\( \Rightarrow {{\rm{N}}_{\rm{t}}} = \frac{{\rm{T}}}{{\ln 2}}{{\rm{H}}_{\rm{t}}} = \frac{{5,27 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600}}{{\ln 2}} \cdot \left( {5800 \cdot 3,7 \cdot {{10}^{10}}} \right) \approx 5,15 \cdot {10^{22}}\)hạt

Tự luận 17.10

Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã a của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) tạo thành và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)còn lại bằng 15. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ đã bị phân rã.

Tại thời điểm \({{\rm{t}}_1}\), ta có:

\(\frac{{{{\rm{N}}_{{\rm{Pb}}}}}}{{{{\rm{N}}_{{\rm{Po}}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{{\rm{t}}_1}}}{{\rm{T}}}}}}}{{{2^{ - \frac{{{{\rm{t}}_1}}}{{\rm{T}}}}}}} = {2^{\frac{{{{\rm{t}}_1}}}{{\rm{T}}}}} - 1 = 15 \Rightarrow {{\rm{t}}_1} = 4{\rm{T}}\)

Tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_1} + 966\), ta có:

\(\frac{{{\rm{N}}_{{\rm{Pb}}}^'}}{{{\rm{N}}_{{\rm{Po}}}^'}} = {2^{\frac{{{{\rm{t}}_2}}}{{\rm{T}}}}} - 1 = {2^{\frac{{4.138 + 966}}{{138}}}} - 1 = 2047.\)

Tự luận 17.11

Trong vật lí hạt nhân, máy đo bức xạ (máy đếm/ ống đếm) Geiger-Muller được sử dụng rộng rãi trong việc đo số lượng hạt a, b bằng cách ứng dụng khả năng ion hoá của các tia bức xạ này. Số tín hiệu máy đếm được tỉ lệ thuận với số lượng hạt nhân bị phân rã. Xét hai máy đếm Geiger-Muller giống nhau lần lượt được chiếu xạ bởi hai mẫu chất phóng xạ \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)và \(_{53}^{131}{\rm{I}}\) (mỗi hạt nhân khi phân rã chỉ phát ra một tia phóng xạ). Biết rằng các mẫu chất phóng xạ được đặt ở cùng một khoảng cách so với các máy đếm tại 2 phòng khác nhau. Nếu khối lượng của từng mẫu phóng xạ tại thời điểm ban đầu đều là 1 g thì trong vòng 1 ngày đêm đầu tiên, máy nào đếm được nhiều tín hiệu hơn? Lấy khối lượng của các hạt nhân gần bằng số khối của chúng; chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)và \(_{53}^{131}{\rm{I}}\)lần lượt là 138,40 ngày và 8,02 ngày; số Avogadro N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Số lượng hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)phân rã là:

\({\rm{\Delta }}{{\rm{N}}_{{\rm{Po}}}} = {{\rm{N}}_{0\left( {{\rm{Po}}} \right)}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{Po}}}}}}}}} \right) = \frac{{{{\rm{m}}_{0\left( {{\rm{Po}}} \right)}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{Po}}}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{Po}}}}}}}}} \right)\)

\( = \frac{1}{{210}} \cdot 6,022 \cdot {10^{23}} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{138,4}}}}} \right) \approx 1,43 \cdot {10^{19}}\)hạt

Số lượng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}}\)phân rã là:

\({\rm{\Delta }}{{\rm{N}}_{\rm{I}}} = {{\rm{N}}_{{\rm{O}}\left( {\rm{I}} \right)}}\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{{{\rm{T}}_1}}}}}} \right) = \frac{{{{\rm{m}}_{0\left( 1 \right)}}}}{{{{\rm{A}}_{\rm{I}}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{{{\rm{T}}_1}}}}}} \right)\)

\( = \frac{1}{{131}} \cdot 6,022 \cdot {10^{23}} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{8,02}}}}} \right) \approx 3,81 \cdot {10^{20}}\)hạt

Vậy máy đo bức xạ ứng với mẫu chất chứa \(_{53}^{131}{\rm{I}}\)đếm được nhiều tín hiệu hơn.

Tự luận 17.12

Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}\). Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành \(_6^{14}{\rm{C}}\)và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

a) Sự tạo thành \(_6^{14}{\rm{C}}\): Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành \(_6^{14}{\rm{C}}\)cùng với hạt nhân X. Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định X.

Trong quá trình tiếp theo, cứ một nguyên tử carbon được tạo thành kết hợp với hai nguyên tử oxygen trong bầu khí quyển để tạo thành một phân tử CO₂. Các sinh vật trên Trái Đất hấp thụ đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}\)thông qua quá trình quang hợp, tiêu thụ thức ăn,... làm cho hàm lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)duy trì ổn định. Tuy nhiên, khi sinh vật chết đi, vì không còn nguồn cung nữa nên hàm lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)trong sinh vật đó sẽ giảm xuống do phân rã b^- với chu kì bán rã là 5 730 năm.

b) Em hãy viết phương trình phân rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\).

c) Xét một mảnh gỗ hoá thạch có khối lượng carbon chứa trong đó là 220 g. Tại thời điểm nghiên cứu, người ta đo được hoạt độ phóng xạ của mảnh gỗ này là 0,52 Bq. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ hoá thạch nói trên. Biết rằng trong gỗ đang sống, tỉ số nguyên tử giữa hai đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}\)và \(_6^{12}{\rm{C}}\) (bền) là 1,3.10^-12. Lấy gần đúng khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó và số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

a) \(_0^1{\rm{n}} + _7^{14}\;{\rm{N}} \to _6^{14}{\rm{C}} + _1^1{\rm{p}}.\) Vậy X chính là hạt proton.

b) \(_6^{14}{\rm{C}} \to _7^{14}\;{\rm{N}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + {{\rm{\bar v}}_{\rm{e}}}.\)

c) Số lượng hạt nhân \(_6^{14}{\rm{C}}\)trong mảnh gỗ hiện tại là: \({{\rm{N}}_{{\rm{C}}14}} = \frac{{\rm{H}}}{{\rm{\lambda }}} = \frac{{\rm{T}}}{{\ln 2}}{\rm{H}}\)

Khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\)trong mảnh gỗ hiện tại là:

\({{\rm{m}}_{{\rm{C}}14}} = \frac{{{{\rm{N}}_{{\rm{C}}14}}}}{{{{\rm{N}}_{\rm{A}}}}} \cdot {{\rm{A}}_{{\rm{C}}14}} = \frac{{\rm{T}}}{{\ln 2}} \cdot \frac{{{{\rm{A}}_{{\rm{Cl}}4}}}}{{{{\rm{N}}_{\rm{A}}}}} \cdot {\rm{H}}\)

Số lượng hạt nhân \(_6^{12}{\rm{C}}\)trong mảnh gỗ hiện tại là:

\({{\rm{N}}_{{\rm{C}}12}} = \frac{{{{\rm{m}}_{{\rm{C}}12}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{C}}12}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{{\rm{m}} - {{\rm{m}}_{{\rm{C}}14}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{C1}}2}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{C}}12}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} - \frac{{\rm{T}}}{{\ln 2}} \cdot \frac{{{{\rm{A}}_{{\rm{C}}14}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{C}}12}}}} \cdot {\rm{H}}\)

Vì đồng vị \(_6^{12}{\rm{C}}\)bền nên số lượng hạt nhân \(_6^{12}{\rm{C}}\)được xem gần đúng là không đổi. Từ đó ta suy ra số lượng hạt nhân \(_6^{14}{\rm{C}}\)tại thời điểm ban đầu (lúc khối gỗ còn đang sống) là:

\({{\rm{N}}_{0\left( {{\rm{C}}14} \right)}} = 1,3 \cdot {10^{ - 12}} \cdot {{\rm{N}}_{{\rm{C}}12}}\)

Độ tuổi của mẫu hoá thạch là: \({{\rm{N}}_{{\rm{C}}14}} = {{\rm{N}}_{0\left( {{\rm{C}}14} \right)}}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}\)

\( \Rightarrow {\rm{t}} =  - {\rm{T}}{\log _2}\left( {\frac{{{{\rm{N}}_{{\rm{Cl}}4}}}}{{{{\rm{N}}_{0\left( {{\rm{C}}14} \right)}}}}} \right) =  - 5730 \cdot {\log _2}\left( {\frac{{\rm{T}}}{{1,3 \cdot {{10}^{ - 12}}}} \cdot \frac{{{\rm{H}}{{\rm{A}}_{{\rm{Cl}}2}}}}{{\left( {{\rm{m}}{{\rm{N}}_{\rm{A}}}\ln 2 - {{\rm{A}}_{{\rm{Cl}}4}}{\rm{HT}}} \right)}}} \right)\)

\( =  - 5730 \cdot {\log _2}\left( {\frac{1}{{1,3 \cdot {{10}^{ - 12}} \cdot \left( {220.6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot \ln 2 - 14.0,52 \cdot \left( {5730.365 \cdot 24.3600} \right)} \right)}}} \right)\)

\( \approx 38541\)năm