Giải mục 5 trang 28, 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 5

Hiện nay, tuổi của bố gấp ba lần tuổi của Huy. Huy thấy rằng 13 năm nữa thì tuổi bố gấp 2 lần tuổi mình.

a)     Gọi số tuổi của Huy hiện nay là x tuổi (x là số nguyên dương). Hãy biểu diễn số tuổi hiện nay của bố theo x.

b)    Hãy biểu diễn số tuổi của bố và tuổi Huy sau 13 năm nữa theo x. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa tuổi bố và tuổi Huy sau 13 năm nữa.

c)     Hỏi năm nay Huy bao nhiêu tuổi?

Phương pháp giải:

Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

-         Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số

-         Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

-         Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tuổi của Huy hiện nay là x tuổi ( \(x > 0\) )

Tuổi của bố gấp 3 lần tuổi của Huy, vậy số tuổi hiện nay của bố là: \(3x\) (tuổi)

Huy thấy rằng 13 năm nữa thì tuổi bố gấp 2 lần tuổi mình, vậy số tuổi sau 13 năm nữa của Huy là: \(x + 13\) (tuổi)

Số tuổi sau 13 năm nữa của bố là: \(2\left( {x + 13} \right)\) ( tuổi)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}3x = 2\left( {x + 13} \right)\\3x = 2x + 26\\x = 26\end{array}\)

Vậy năm nay Huy 26 tuổi.

Vận dụng 2

Theo báo cáo tổng kết năm học 2020 – 2021 của lớp 8A: Số học sinh giỏi học kì I và học kì II lần lượt chiếm tỉ lệ 30% và 40% số học sinh cả lớp; học kì II có nhiều hơn 4 học sinh giỏi so với học kì I. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết sĩ số lớp không đổi trong suốt năm học này?

Phương pháp giải:

Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

-         Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số

-         Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

-         Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi sĩ số lớp 8A là x \(\left( {x > 0} \right)\)

Số học sinh giỏi học kì I là: \(30\% x = 0,3x\) (học sinh)

Số học sinh giỏi học kì II là: \(40\% x = 0,4x\) (học sinh)

Mà học kì II có nhiều hơn 4 học sinh giỏi so với học kì I, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}0,4x - 4 = 0,3x\\0,4x - 0,3x = 4\\0,1x = 4\\x = 40\end{array}\)

Vậy lớp 8A có tổng cộng 40 học sinh.

Vận dụng 3

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Cùng lúc đó, trên tuyến đường này, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ lớn hơn tốc độ của xe máy 20 km/h. Hai xe gặp nhau sau khi mỗi xe đã đi được 1 giờ 12 phút. Tìm tốc độ xe máy, biết quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 120km.

Phương pháp giải:

Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

-         Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số

-         Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

-         Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi tốc độ xe máy là x \(\left( {x > 0} \right)\)

Tốc độ của ô tô lớn hơn tốc độ của xe máy 20 km/h: \(x + 20\) (km/h)

Sau 1 giờ 12 phút, ô tô đi được quãng đường là: \(1,2.\left( {x + 20} \right)\) (km)

Sau 1 giờ 12 phút, xe máy đi được quãng đường là: \(1,2x\) (km)

Biết quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 120 km, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}1,2x + 1,2\left( {x + 20} \right) = 120\\1,2x + 1,2x + 24 = 120\\2,4x = 96\\x = 40\end{array}\)

Vậy tốc độ xe máy là \(40km/h\).