Giải mục 1 trang 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần?

b) Cũng hỏi như trên với phương án 2.

Phương pháp giải:

Dựa vào dữ kiện đề bài để giải.

Lời giải chi tiết:

a) Phép thử T được lặp lại 12 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 2 lần.

b) Phép thử T được lặp lại 6 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 1 lần.

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức Bernoulli.

Lời giải chi tiết:

Gọi biến cố A: “An thắng trận đấu đó”.

Để An thắng trận đấu đó thì An thắng ít nhất 2 ván

Trường hợp 1: An thắng cả ba ván đấu

Khi đó ta có \({P_1}\; = {\rm{ }}{0,4^3}\; = {\rm{ }}0,064.\)

Trường hợp 2: An thắng 2 ván đấu.

Khi đó ta có: \({P_2} = C_3^2{.0,4^2}.\left( {1 - 0,4} \right) = 0,288\)

Theo quy tắc cộng, ta có : \(P\left( A \right) = {P_1}\; + {\rm{ }}{P_2}\; = 0,064 + 0,288 = 0,352.\)

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

a) Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2.

b) Qua các kết quả đã tính được, hãy cho biết người chơi nên chọn chơi theo phương án nào để xác suất thắng cao hơn.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức Bernoulli.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”;

E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Xét phép thử lặp T với \(n = 6\) và \(p = P(E) = \frac{1}{6}\).

Gọi A là biến cố: “Người chơi thắng”. Khi đó, A là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”.

Xét biến cố đối \(\overline A \): “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”.

Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = C_6^0.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \approx 0,6651\)

b) Dựa vào kết quả ở ví dụ 2, ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn.