Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 năm 2020 - 2021 quận Tây Hồ

Bài 1 (2,0 điểm).  Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

a) 45.37 + 45.63 – 100

b) 42 + |-150| – 4.13

c) 12 + 3.{90:[39 – (2³ – 5)²]}

Bài 2 (2,0 điểm). Tìm số nguyên x, biết:

a) x – 17 = 23

b)  2^x+1.3 + 15 = 39

c) 126 : (2|x| -13) = 6

Bài 3 (2,5 điểm).

   Một trường THCS tổ chức cho học sinh đi trải nghiệm thực tế ở nhà máy thủy điện Hòa Bình. Sau khi học sinh đăng kí, ban tổ chức tính toán và thấy rằng nếu xếp mỗi xe 36 học sinh, 40 học sinh, 45 học sinh đều vừa đủ. Tính số học sinh đi trải nghiệm biết rằng số học sinh tham gia trong khoảng 1000 đến 1100 học sinh.

Bài 4 (3,0 điểm). Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 8 cm.

a) Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Giải thích?

c) Trên tia đối của tia BO lấy điểm C sao cho BC = 2cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính AI.

Bài 5 (0,5 điểm).

  Chứng mình rằng: Với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 4n + 4 nguyên tố cùng nhau

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1:

a) 45.37 + 45.63 – 100 = 45.(37 + 63) - 100

= 45.100 – 100 = 100. (45-1)

 = 100.44 = 4400.

b) 42 + |-150| – 4.13 = 42 + 150 – 52

= 192 - 52 = 140

c) 12 + 3.{90:[39 – (2³ – 5)²]}

= 12 + 3.{90:[39 – (8-5)²]}

= 12 + 3.{90:[39 –9]}

= 12 + 3.{90:30}

= 12 + 3.3

= 12 + 9

= 21

Bài 2:

a) x – 17 = 23

x = 23 + 17

x = 40

Vậy x = 40

b)  2^x+1.3 + 15 = 39

2^x+1.3 = 39 – 15

2^x+1.3 = 24

2^x+1  = 24 : 3

2^x+1  = 8

2^x+1  = 2³

x+1 = 3

x = 2

Vậy x = 2.

c) 126 : (2|x| -13) = 6

2|x| -13  = 126 : 6

2|x| -13  = 21

2|x| = 21 + 13

2|x| = 34

|x| = 17

x = 17 hoặc x = -17

Vậy \(x \in \left\{ {17;\, - 17} \right\}\)

Bài 3:

 Gọi số học sinh đi trải nghiệm thực tế ở nhà máy thủy điện Hòa Bình là x (\(x \in {\mathbb{N}^*}\), \(1000 < x < 1100\))

Do nếu xếp mỗi xe 36 học sinh, 40 học sinh, 45 học sinh đều vừa đủ nên ta có:

\(x\, \vdots \,36;\,\,x\, \vdots \,\,40;\,\,x\, \vdots \,45\,\, \Rightarrow \,x \in BC\left( {36;\,\,40;\,\,45} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}36 = {2^2}{.3^2}\\40 = {2^3}.5\\45 = {3^2}.5\end{array}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {36;\,\,40;\,\,45} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\)

\( \Rightarrow \,BC\left( {36;\,\,40;\,\,45} \right) = \left\{ {0;\,360;\,720;\,1080;\,1440;...} \right\}\)

Mà \(1000 < x < 1100\) nên x = 1080

Vậy số học sinh đi trải nghiệm thực tế ở nhà máy thủy điện Hòa Bình là 1080 học sinh.

Bài 4:

a) Trên cùng một tia Ox có: OA < OB (4cm < 8cm)

=> Điểm A nằm giữa hai điểm O và B.  (1)

b) Do điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có:

OA + AB = OB

4 + AB = 8

AB = 4 (cm)

=> OA = AB = 4 (cm)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của đoạn thẳng OB

c) Do I là trung điểm của đoạn thẳng BC nên: \(BI = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)

Ta có:

BO và BC là hai tia đối nhau

A thuộc tia BO

I thuộc tia BC

=> Hai tia BA và BI đối nhau

=> B nằm giữa A và I

=> AI = BA + BI

=> AI = 4 + 1 = 5 (cm).

Vậy AI = 5 (cm)

Bài 5:

 Gọi ƯCLN(2n + 1; 4n + 4) = d.

\( \Rightarrow \left( {2n + 1} \right) \vdots d;\,\,\,\left( {4n + 4} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow \left( {4n + 2} \right) \vdots d;\,\,\,\left( {4n + 4} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow \left( {4n + 4 - 4n - 2} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow 2 \vdots d\)

Do đó d = 2 hoặc d = 1.

Nếu d = 2 thì \(\left( {2n + 1} \right) \vdots 2\) (Vô lý).

=> d = 1 => ƯCLN(2n+1; 4n + 4) = 1

Vậy 2n + 1 và 4n + 4 nguyên tố cùng nhau.       

Loigiaihay.com