Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Đại số 6 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 (2 điểm) Điền dấu (+,-) vào chỗ trống (…) sao cho thích hợp:

\(\begin{array}{l}a)\,6 < ...8\\b)\,...15 > ...23\\c)\,...32 > ...12\\d)\,...16 < 24.\end{array}\)

Câu 2 (2 điểm). Tính các tổng sau:

\(\begin{array}{l}a)\,200 - \left( {120 - 154} \right) + 23 - 156\\b)\,666 - 111 + 32 - 59 - \left( {312 - 248} \right)\end{array}\)

Câu 3 (2 điểm). Tìm số nguyên \(a\) biết:

\(\begin{array}{l}a)\,|a| = 7\\b)\,|a - 15| = 5\end{array}\)

Câu 4 (2 điểm). Tính tổng của các số nguyên \(x\) thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}a)\, - 16 < x < 14\\b)\, - 25 < x < 28\end{array}\)

Câu 5 (2 điểm). Tìm số nguyên \(n\) biết:

\(a)\,n = 32.\left( {132 - 247} \right) - 132.\left( {32 - 247} \right)\)

\(b)\,3n + 6\) chia hết cho \(n + 1\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì số nguyên \(a\) bé hơn số nguyên \(b\). Như vậy:

- Mọi số dương đều lớn hơn số \(0\);

- Mọi số âm đều bé hơn số \(0\) và mọi số nguyên bé hơn \(0\) đều là số âm;

- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương. 

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,6 <  + 8\\b)\,15 >  - 23\,\,\text{hoặc}\,\,\, - 15 >  - 23\\c)\, + 32 >  + 12\,\,\text{hoặc}\,\, + 32 >  - 12\\d)\, + 16 < 24\,\text{hoặc}\,\, - 16 < 24\end{array}\)

Câu 2:

Phương pháp:

Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,200 - \left( {120 - 154} \right) + 23 - 156\\ = 200 - \left( { - 34} \right) + 23 - 156\\ = 200 + 34 + 23 - 156\\ = 234 + 23 - 156\\ = 257 - 156 = 101\\b)\,666 - 111 + 32 - 59 - \left( {312 - 248} \right)\\ = 555 + 32 - 59 - 64\\ = 587 - 59 - 64\\ = 528 - 64 = 464\end{array}\)

Câu 3:

Phương pháp:

\(|a| = \,\,\left[ \begin{array}{l}a\,\,\,khi\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,khi\,\,a < 0\end{array} \right.\)

Lời giải:

\(a)\,|a| = 7\)

\( \Rightarrow a = 7\) hoặc \(a =  - 7.\)

\(b)\,|a - 15| = 5\)

\( \Rightarrow a - 15 = 5\) hoặc \(a - 15 =  - 5\)

     \(a = 5 + 15\)          \(a = \left( { - 5} \right) + 15\)  

     \(a = 20\)                 \(a = 10\)

Câu 4:

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các giá trị \(x\) thỏa mãn rồi tính tổng của tất cả các số nguyên đó.

Lời giải:

\(a)\, - 16 < x < 14\)

Các giá trị \(x\) thỏa mãn là \( - 15; - 14; - 13;...;0;...;10;11;12;13.\)

Tổng các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 16 < x < 14\) là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) + \left( { - 13} \right) + ... + 0 + .. + 12 + 13\\ = \left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) + \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\\ = \left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) =  - \left( {15 + 14} \right) =  - 29\end{array}\)

\(b)\, - 25 < x < 28\)

Các giá trị \(x\) thỏa mãn là \( - 24; - 23;...0;...;24;25;26;27.\)

Tổng các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 25 < x < 28\) là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 24} \right) + \left( { - 23} \right) + ... + 0 + ... + 24 + 25 + 26 + 27\\ = \left[ {\left( { - 24} \right) + 24} \right] + ...\left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 25 + 26 + 27\\ = 25 + 26 + 27 = 78.\end{array}\)

Câu 5:

Phương pháp:

a) Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân với phép cộng.

\(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\)

b) \(3n + 6 = 3\left( {n + 1} \right) + 3\) do đó để \(3n + 6\) chia hết cho \(n + 1\) thì \(3\) chia hết cho \(n + 1\) .

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,32.\left( {132 - 247} \right) - 132.\left( {32 - 247} \right)\\ = 32.132 + 32.\left( { - 247} \right) + \left( { - 132} \right).32 + \left( { - 132} \right).\left( { - 247} \right)\\ = \left[ {32.132 + \left( { - 132} \right).32} \right] + \left[ {32.\left( { - 247} \right) + \left( { - 132} \right).\left( { - 247} \right)} \right]\\ = 32.\left[ {132 + \left( { - 132} \right)} \right] + \left( { - 247} \right).\left[ {32 + \left( { - 132} \right)} \right]\\ = 32.0 + \left( { - 247} \right).\left( { - 100} \right) = 24700\end{array}\)

Vậy \(n = 24700.\)

b) \(3n + 6 = 3\left( {n + 1} \right) + 3\)

Do đó \(\dfrac{{3n + 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{3\left( {n + 1} \right) + 3}}{{n + 1}} = 3 + \dfrac{3}{{n + 1}}\)

Để \(3n + 6\) chia hết cho \(n + 1\) thì \(3\) chia hết cho \(n + 1\) hay \(n + 1\) là ước của \(3\).

Ư(3) \( = {\rm{\{  - 3;}} - 1;1;3\} \)

\(\begin{array}{l} + )\,\,n + 1 =  - 3 \Rightarrow n = \left( { - 3} \right) - 1 =  - 4\\ + )\,\,n + 1 =  - 1 \Rightarrow n = \left( { - 1} \right) - 1 =  - 2\\ + )\,\,n + 1 = 1 \Rightarrow n = 1 - 1 = 0\\ + )\,\,n + 1 = 3 \Rightarrow n = 3 - 1 = 2.\end{array}\)

Vậy \(n \in  \{ - 4; - 2;0;2\}.\)

Loigiaihay.com