Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuChứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC. Chứng minh M là trung điểm của BC Lời giải chi tiết
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC. Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M. Suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (1) Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) Nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC}\) (2) Ta có \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) Nên \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MBA}\) (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC. Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC. Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Quảng cáo
|