Giải bài 8 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM.AB = AN.AC. Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ và $\Delta AMC\backsim \Delta ANB.$

Lời giải chi tiết

Từ AM.AB = AN.AC ta suy ra $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$ và $\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$.

Xét hai tam giác AMN và ACB, ta có:

$\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$(theo chứng minh trên), $\widehat{MAN}=\widehat{CAB}$ (góc chung).

Do đó $\Delta AMN\backsim ACB(c.g.c)$.

Xét hai tam giác AMC và ANB, ta có:

$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$(theo chứng minh trên), $\widehat{MAC}=\widehat{NAB}$ (góc chung).

Do đó $\Delta AMC\backsim CAB(c.g.c)$.