Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng được 164 cây bạch đàn và 316 cây thông. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 2 cây thông; mỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 3 cây thông; mỗi học sinh lớp 10C trồng được 5 cây thông. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C.

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z \((x,y,z \in \mathbb{N})\)

Tổng số cây bạch đàn trồng được là 164 cây nên ta có \(3x + 2y + 0z = 164\)

Tổng số cây thông trồng được là 316 cây nên ta có \(2x + 3y + 5z = 316\)

Do số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C nên ta có: \(x = \frac{{y + z}}{2}\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y + 0z = 164\\2x + 3y + 5z = 316\\2x - y - z = 0\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 32;y = 34;z = 30\)

Vậy lớp 10A có 32 học sinh, lớp 10B có 34 học sinh và lớp 10C có 30 học sinh.