Giải bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng: a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\) b) ΔDFC ∽ ΔABC c) DF=DB Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh Lời giải chi tiết a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có: $\widehat{DAH}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}=\widehat{HCA}$. Do đó $\Delta HDA\backsim \Delta AHC$ (cặp góc nhọn). b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có: $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=41$, hay $BC=\sqrt{41}$ cm. Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có: +) $AH.BC=2{{S}_{ABC}}=AB.AC$. Do đó $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20}{\sqrt{41}}$ (cm). +) $A{{B}^{2}}=BH.BC$. Do đó $BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}}$ (cm). +) $A{{C}^{2}}=CH.BC$. Do đó $CH=\frac{A{{C}^{2}}}{BC}=\frac{16}{\sqrt{41}}$ (cm). + $HD=\frac{BH.AC}{BC}=\frac{\frac{25}{\sqrt{41}}.4}{\sqrt{41}}=\frac{100}{41}$ (cm).
Quảng cáo
|