Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN c) Tính diện tích tam giác AMN Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lí Pythagore, Pythagore đảo. Lời giải chi tiết a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có: AC2 = AH2 + CH2 = 225, hay AC = 15 cm. Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + BH2 = 400, hay AB = 20 cm. Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC2 = AB2 + AC2. Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A. b) Do MN // AB và AB $\bot $ AC nên MN $\bot $ AC. $\Delta ACN$ có: AH $\bot $ CN (theo giả thiết), MN $\bot $ AC (chứng minh trên). Vậy M là trực tâm của $\Delta ACN$, do đó CM $\bot $ AN. c) Ta có ${{S}_{AMN}}=\frac{AM.HN}{2}=\frac{AH.HB}{8}=24(c{{m}^{2}})$.
Quảng cáo
|