Giải bài 75 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuMột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục toạ độ (Oxyz) với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có toạ độ (left( {2;3;1} right)), cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính 10 m. a) Lập phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {5;0;2} right)) có nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên hay không? Quảng cáo
Đề bài Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có toạ độ \(\left( {2;3;1} \right)\), cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính 10 m. a) Lập phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn. b) Tại một vị trí có toạ độ \(\left( {5;0;2} \right)\) có nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). ‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\). + Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu. + Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu. + Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Lời giải chi tiết a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {2;3;1} \right)\) bán kính 10 là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {10^2}\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\). b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ \(\left( {5;0;2} \right)\) đến nguồn âm là: \(d = \sqrt {{{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {19} < 10\) Vậy tại vị trí có toạ độ \(\left( {5;0;2} \right)\) có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
