Giải bài 73 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0). Quảng cáo
Đề bài Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết \(\left( {{P_1}} \right):5x + 12y - 13z - 14 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):13x - 5y - 12z + 7 = 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\). Lời giải chi tiết Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;12; - 13} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {13; - 5; - 12} \right)\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) bằng: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.13 + 12.\left( { - 5} \right) - 13.\left( { - 12} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} .\sqrt {{{13}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{161}}{{338}}\). Vậy \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) \approx {62^ \circ }\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
