Giải bài 7.31 trang 46 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\), biết \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cực bằng 8

Lời giải chi tiết

+ Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 6\)

+ \(\left( E \right)\) có tiêu cự là \(2c = 8\) nên ta có \(c = 4 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {6^2} - {4^2} = 20\)

+ Phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)