Giải bài 7 trang 61 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = AB = AC = a) và (BC = asqrt 2 ) (Hình 9). a) Tam giác (ABC) vuông tại (A) và tam giác (SAB) đều. b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 0) và (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AB} } right) = {120^ circ }). c) (overrightarrow {SC} .overrightarrow {AB} = frac{{{a^2}}}{2}). d) (cos left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} } r Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \) (Hình 9). a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(SAB\) đều. b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\). c) \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}\). d) \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\). Lời giải chi tiết Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = 2{a^2} = B{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Xét tam giác \(SAB\) có: \(SA = SB = AB = a\). Vậy tam giác \(SAB\) đều. Vậy a) đúng. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^ \circ }\). Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\). \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AB} = - \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AB} } \right) = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\) \(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\). Vậy b) đúng. \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 = - \frac{{{a^2}}}{2}\). Vậy c) sai. \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} = - \frac{1}{2}\). Vậy d) sai. a) Đ b) Đ c) S d) S
Quảng cáo
|