Giải bài 69 trang 31 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(110m\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) =  - 20t + 40\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right)\).

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?

c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(s\left( t \right) = \int {\left( { - 20t + 40} \right)dt}  =  - 10{t^2} + 40t + C\).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) =  - 10{t^2} + 40t\).

b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 20t + 40 = 0\) hay \(t = 2\).

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

c) Ta có: \(72km/h = 20m/s\).

Quãng xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là:

\(s\left( 2 \right) =  - {10.2^2} + 40.2 = 40\left( m \right)\).

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(20 + 40 = 60\left( m \right)\).

Vì \(60 < 100\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

Do đó, xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường.