Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 3 - 2sin tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0left( s right)) đến thời điểm (t = frac{pi }{4}left( s right)).

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ (72km/h) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó (110m). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (vleft( t right) = - 20t + 40left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi (sleft( t right)) là quãng đường xe ô tô đi được trong (t) giây kể từ lúc đạp phanh. a) Lập công thức biểu diễn h

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {2^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).

Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).

Tính: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} ); c) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ); d) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ); e) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} ); g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).