Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

 Nếu \(\cos 2\alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)                          

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)  

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)                        

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3} + \alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3} - \alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Đáp án đúng là B.