Giải bài 6.21 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Chứng minh rằng hai tam giác cân có cùng cạnh bên bằng \(\frac{4}{3}\) cạnh đáy thì đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Gọi tam giác cân thứ nhất là \(ABC\), tam giác cân thứ hai là \(A'B'C'\).

Ta có cạnh bên của hai tam giác cân bằng \(\frac{4}{3}\) cạnh đáy

=> Cạnh bên \(AB,AC,A'C',A'B'\) bằng 4, cạnh đáy \(BC,B'C'\) bằng 3

Ta có tỉ lệ:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{4}{4} = 1\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{4}{4} = 1\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{3} = 1\\ = > \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = 1\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta A'B'C'\).