Giải bài 6.19 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có hai đường chéo

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Đường thẳng qua \(O\) song song với \(CD,\) cắt \(AD\) tại \(E\) và cắt \(BC\) tại \(F.\) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \({\rm{EF}}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa và định lí của hai tam giác đồng dạng để chứng minh O là trung điểm của EF.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AB//CD\)

=> \(\Delta AOB\) ∽ \(\Delta COD\)

=> \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}} \Leftrightarrow \frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\)

 \(EF//CD \Rightarrow \frac{{OB}}{{BD}} = \frac{{FO}}{{CD}},\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{CD}}\)

Mà \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}} \Rightarrow EO = FO\)

=> O là trung điểm của EF

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close