Giải bài 6.16 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm độ dài \(x,y\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.

 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(EDC\) , ta có:

 \(\widehat B = \widehat D\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)

=> \(AB//ED\)

Mà AB cắt CD tại B

AB cắt CE tại A

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta EDC\) (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{BA}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6,4}}{{AC}} = \frac{{DC}}{3} = \frac{6}{4}\\ \Rightarrow AC = 4,2\\ \Rightarrow DC = 4,5\end{array}\)

b) Xét tam giác \(FKH\) và tam giác \(IKJ\) , ta có:

 \(\widehat H = \widehat J\) (mà hai góc này ở vị trí so le trong)

=> \(FH//IJ\)

Mà IJ cắt KF tại I, cắt KH tại J

=> \(\Delta FKH\) ∽ \(IKJ\) (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{FK}}{{IK}} = \frac{{HK}}{{JK}} = \frac{{FH}}{{IJ}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6 + y}}{6} = \frac{x}{{5,1}} = \frac{{7,5}}{{4,5}}\\ \Rightarrow 6 + y = 10 \Rightarrow y = 4\\ \Rightarrow x = 8,5\end{array}\)