Giải bài 60 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) là:

A. 1.                                  

B. 2.                                  

C. 3.                                  

D. 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\)

Vậy \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

Chọn A.

  • Giải bài 61 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = - x + 3 - frac{5}{{2x + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

  • Giải bài 62 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}}). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = - 1). b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = - 1). c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng (y = - x). d) Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (Ileft( { - 1;1} right)).

  • Giải bài 63 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{x - 1}}{{2{rm{x}} + 3}}); b) (y = - 3 + frac{5}{{x - 4}}); c) (y = frac{{3{rm{x}} - 7}}{{{x^2}}}); d) (y = frac{{ - 2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}).

  • Giải bài 64 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = 5{rm{x}} - 2 + frac{1}{{x + 3}}); b) (y = - 7{rm{x}} + frac{{x - 1}}{{{x^2}}}); c) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}}}}{{ - x + 2}}); d) (y = frac{{2{{rm{x}}^2} + 9{rm{x}}}}{{x + 1}});

  • Giải bài 65 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{3{rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}}); b) (y = frac{{ - {x^2} - 1}}{{4{{rm{x}}^2} + 9}}); c) (y = frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}}).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close