Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Lời giải chi tiết

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x \(\left( {m,x > 0} \right)\) thì kích thước còn lại của hình chữ nhật là: \(50 - x\left( m \right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {50 - x} \right) =  - {x^2} + 50x =  - {\left( {x - 25} \right)^2} + 625 \le 625\)

Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 25 = 0\) nên \(x = 25\left( {tm} \right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(625{m^2}\) khi hình chữ nhật là hình vuông có cạnh dài 25m.