Giải Bài 6 trang 59 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1

Đề bài

Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50 m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.

Lời giải chi tiết

Số cột điện cũ và mới trùng nhau ở một bên đường là số các bội chung của 50 và 75 thỏa mãn lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1500.

Ta có: BCNN(50,75) = 150

Từ 0 đến 1 500 có 11 bội chung của 50 và 75 là:

0; 150; 300; 450; 600; 750; 900; 1050; 1200; 1350; 1500.

Vì số cột điện cũ và mới trùng nhau ở một bên đường là bội chung của 50 và 75 nên có 11 cột điện trùng nhau.

Do đó số cột điện cũ và mới trùng nhau là: 11.2 = 22.

Vậy có 22 cột điện cũ không cần phải dời đi.

Tổng số cột điện cần có để đủ ánh sáng cho con đường là:

(1500 : 50+1).2 = 62 (cột)

Số cột điện cần dựng thêm là:

62 - 22 = 40 (cột)

Chi phí dựng 40 cột điện mới là:

40 . 4 = 160 (triệu đồng)

Vậy tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là 160 triệu đồng.