Giải bài 6 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(AB = AD,CB = CD,\widehat C = {65^0},\widehat A = {115^0}\)

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB = AD\) nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì \(CB = CD\) nên điểm C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó, AC là đường trung trực của BD

b) Tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(AB = AD\), \(CB = CD\), AC chung

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\left( {c.c.c} \right)\). Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {360^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {BCD} = {180^0}\)

Do đó, \(\widehat {ABC} = {180^0}:2 = {90^0}\) nên \(\widehat {ADC} = {90^0}\)