Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoCho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\). Quảng cáo
Đề bài Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm tâm và tỉ số k của phép vị tự \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \). Lời giải chi tiết Vì ABCD là hình thang nên AB // CD Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) Suy ra \(IC = \frac{1}{2}IA\) Mà A, C nằm khác phía so với I. Do đó \(\overrightarrow {IC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {IA} \) Vì vậy \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = C\) Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = D\) Khi đó qua phép vị tự \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \). Vậy phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Quảng cáo
|